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《高考数学第十一篇复数、算法、推理与证明（、选修1_2）第1节数系的扩充与复数的引入课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一篇 复数、算法、推理与证明(必修3、选修1-2)六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图命题特点1.复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加减乘除四则运算.运算是高考的热点,一般为选择题,占5分.2.算法题型有求输出结果,完善程序框图及判断程序运行的功能,常以选择题、填空题为主,属容易题,占5分.3.高考对归纳推理、类比推理、反证法、分析法较少考查,但其数学思想方法会渗透到解题之中.4.高考对演绎推理、直接证明与间接证明的考查,单独命题的可能性不大,但其思想会渗透到多题之中.第1节 数系的扩充与复数的引入[考纲展示]1.理解复数的基本概念,理
2、解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义,能进行复数代数形式的四则运算.3.了解两个具体复数相加、相减的几何意义.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.复数的有关概念(1)复数的定义形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部是,虚部是(i是虚数单位).=(2)复数的分类≠=ab(3)复数相等a+bi=c+di⇔(a,b,c,d∈R).a=c且b=d(4)共轭复数a+bi与c+di互为共轭复数⇔(a,b,c,d∈R).a=c且b=-d
3、z
4、
5、a+bi
6、2.复数的几何意义(1)复平面的概念建立来表示复数的平面叫
7、做复平面.直角坐标系(2)实轴、虚轴在复平面内,x轴叫做,y轴叫做,实轴上的点都表示;除原点以外,虚轴上的点都表示.实轴虚轴实数纯虚数Z(a,b)3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;③乘法:z1·z2=(a+bi)(c+di)=;(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,
8、有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.z2+z1z1+(z2+z3)(3)复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律,即对于任意z1,z2,z3∈C,有z1·z2=z2·z1,(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.2.-b+ai=i(a+bi).3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*).4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*).对点自测A2.(2018·广西三市第二次调研)已知复数z满足(1+2i)z=-3+4i,则
9、z
10、等于()CD4.(
11、教材改编题)已知(1+2i)=4+3i,则z=.答案:2+i5.下面四个命题:①3+4i比2+4i大;②复数3-2i的实部为3,虚部为-2i;③z1,z2为复数,z1-z2>0,那么z1>z2;④z1,z2为复数,若+=0,则z1=z2=0.其中不正确的命题有(写出所有不正确命题的编号).答案:①②③④考点专项突破在讲练中理解知识考点一 复数的基本概念求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根据题意求解.反
12、思归纳【跟踪训练1】(1)(2018·山西省六校第四次联考)复数z=(1+i)3的虚部为()(A)-2(B)2(C)-2i(D)2i解析:(1)z=(1+i)3=(12+2i+i2)(1+i)=2i(1+i)=2i+2i2=-2+2i,虚部是2,故选B.考点二 复数的运算【例2】(1)(2018·天津市滨海新区八校联考)复数等于( )(A)1-i(B)-1-i(C)1+i(D)-1+I(2)(2018·全国Ⅱ卷)i(2+3i)等于()(A)3-2i(B)3+2i(C)-3-2i(D)-3+2i(2)i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.故选D.反思归纳
13、复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可.(2)复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式.(2)(2018·吉林长春市一模)设i为虚数单位,则(-1+i)(1+i)等于()(A)2i(B)-2i(C)2(D)-2解析:(2)(-1+i)(1+i)=-2.故选D.考点三 复数的几何意义【例3】(1)(2016·全国Ⅱ卷)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()
14、(A)(-3,1)(B)(-1,3)(C)(1,+∞
