2020版高考数学第十一篇复数、算法、推理与证明选修_2第1节数系的扩充与复数的引入应用能力提升.docx

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1、第1节　数系的扩充与复数的引入【选题明细表】知识点、方法题号复数的有关概念1,3,4,7,8,14,15复数代数形式的运算2,5,9,11复数的几何意义6,10,12复数综合应用13,16基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018·湖南永州市一模)若复数z=ai2-bi(a,b∈R)是纯虚数,则一定有(　B　)(A)b=0(B)a=0且b≠0(C)a=0或b=0(D)ab≠0解析:z=ai2-bi=-a-bi,由纯虚数定义可得a=0且b≠0,故选B.2.复数等于(　A　)(A)i(B)-i(C)2(+i)(D)1+i解析:复数==i,故选A.3.(2018·湖

2、南两市九月调研)复数z=(1+2i)i的实部和虚部之和为(　B　)(A)1(B)-1(C)3(D)-3解析:因为z=(1+2i)i=-2+i,所以复数z的实部与虚部之和为-2+1=-1.故选B.4.(2018·辽宁沈阳育才中学一模)已知x,y∈R,i为虚数单位,若1+xi=(2-y)-3i,则

3、x+yi

4、等于(　D　)(A)(B)(C)3(D)解析:1+xi=(2-y)-3i⇒⇒则

5、x+yi

6、=,选D.5.(2018·广西柳州市一模)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z等于(　B　)(A)1+i(B)-1-i(C)-1+i(D)1-i解析:因为=1+i,所以z

7、=====-1-i.故选B.6.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2等于(　A　)(A)-5(B)5(C)-4+i(D)-4-i解析:z1=2+i,由题意,z2=-2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.7.(2018·广东珠海市高三摸底)设

8、

9、z=-1+i,z为复数,则

10、z

11、等于(　D　)(A)(B)(C)2(D)1解析:因为

12、1-i

13、z=-1+i,所以z==-+i,所以

14、z

15、==1.选D.8.复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是　　　　. 解析:由复数乘法可得z=5+

16、5i,则z的实部是5.答案:59.(2018·天津卷)i是虚数单位,复数=　　　　　. 解析:===4-i.答案:4-i能力提升(建议用时:25分钟)10.(2018·百校联盟高三摸底)若=b+i(a,b∈R),则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为(　A　)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:===b+i,所以所以a=4,b=3.所以复数a+bi对应的点坐标为(4,3),在第一象限.故选A.11.若a为实数,且=3+i,则a等于(　D　)(A)-4(B)-3(C)3(D)4解析:因为=3+i,所以2+ai=(3+i)(1+i)=

17、2+4i,又因为a∈R,所以a=4.12.若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是(　A　)(A)-4(B)-3(C)1(D)2解析:因为z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,所以a<-3,选A.13.(2018·齐鲁名校调研一)已知函数f(x)=lgx,若a>b>0,有

18、f(a)

19、=

20、f(b)

21、,则(i是虚数单位)的取值范围为(　C　)(A)(1,+∞)(B)[1,+∞)(C)(2,+∞)(D)[2,+∞)解析:因为f(x)=lgx,由

22、f(a)

23、=

24、f(b)

25、,可得a>1>b>0,所以lga=-lgb⇒ab=1,所以==a

26、+b=a+>2,故选C.14.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则的值为　　　　. 解析:1+b+(1-b)i=a,所以解得所以=2.答案:215.已知复数z满足z(1+i)=2-,则z2=　　　　. 解析:设z=a+bi(a,b∈R),因为z(1+i)=2-,所以(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),所以a-b+(a+b)i=2-a+bi,所以所以a=0,b=-2,所以z=-2i,z2=-4.答案:-416.已知复数z=x+yi(i是虚数单位,x,y∈R),且

27、z-2

28、=,则的最大值为　　　　. 解析:因为

29、z-2

30、==,所以(x

31、-2)2+y2=3.由图可知（）max==.答案: