资源描述：
《高考数学总复习第十一篇复数、算法、推理与证明（必修3、选修2_2）第1节《数系的扩充与复数的引入》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一篇 复数、算法、推理与证明(必修3、选修2-2)六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图命题特点1.复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加减乘除四则运算.运算是高考的热点,一般为选择题,占5分.2.循环结构和条件结构是高考考查的热点,题型以选择题、填空题为主,属容易题,占5分.3.高考对归纳推理、类比推理的考查常以填空题形式出现,难度中等,占5分.4.高考对演绎推理、直接证明与间接证明以及数学归纳法的考查,单独命题的可能性不大,但其思想也会渗透到解题之中.第1节 数系的扩充与复数的引入[考纲展示]1.理解复数
2、的基本概念,理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义,能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示,并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.3.能进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加、相减的几何意义.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.复数的有关概念(1)复数的定义形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部是,虚部是(i是虚数单位).a(2)复数的分类=≠=b(3)复数相等a+bi=c+di⇔(a,b,c,d∈R).(4)共轭复数a+bi与c+di互
3、为共轭复数⇔(a,b,c,d∈R).a=c且b=da=c且b=-d
4、z
5、
6、a+bi
7、2.复数的几何意义(1)复平面的概念建立来表示复数的平面叫做复平面.直角坐标系(2)实轴、虚轴在复平面内,x轴叫做,y轴叫做,实轴上的点都表示;除原点以外,虚轴上的点都表示.实轴虚轴实数纯虚数Z(a,b)3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;(a+c)+(b+d)i②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;③乘法:z1·
8、z2=(a+bi)(c+di)=;(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.(3)复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律,即对于任意z1,z2,z3∈C,有z1·z2=z2·z1,(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.z2+z1z1+(z2+z3)2.-b+ai=i(a+bi).3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i
9、4n+3=-i(n∈N*).4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*).对点自测C2.(2018·河南中原名校质检二)若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,其中i为虚数单位,则复数x+yi等于()(A)-2+i(B)2+i(C)1-2i(D)1+2i解析:因为(x-i)i=y+2i,所以(x-i)·i2=(y+2i)·i,即-x+i=yi-2.所以x+yi=2+i.故选B.BA4.(2018·河南开封模拟)若复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且z1=1-2i,则复数在复平面内对应的点在()(A)
10、第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限DB考点专项突破在讲练中理解知识考点一 复数的基本概念【例1】(1)(2018·浙江高考全真模拟)设i是虚数单位,若i(x+yi)=,x,y∈R,则复数x+yi的共轭复数是()(A)2-i(B)-2-i(C)2+i(D)-2+i求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根据题意求解.反思归纳答案:(1)A(2)C(3)(20
11、17·浙江卷)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.解析:(3)由(a+bi)2=a2-b2+2abi,(a+bi)2=3+4i,所以a2-b2=3,ab=2,解得a=2,b=1或a=-2,b=-1,所以a2+b2=5,ab=2.答案:(3)52考点二 复数的运算(2)(1+i)(2-i)=2+2i-i-i2=3+i.故选D.反思归纳复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即
12、可.(2)复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式.【跟踪训练2】(1)(2017·全国Ⅱ卷)等于( )(A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2-i(2)(2018·吉林长春市一模)设i为虚数单位,则(-1+i)(1+i)
