高考数学第十一篇复数、算法、推理与证明（选修1_2）第1节数系的扩充与复数的引入习题

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1、第1节　数系的扩充与复数的引入【选题明细表】知识点、方法题号复数的有关概念1,2,4,7,10复数代数形式的运算5,8,13复数的几何意义3,6,9复数综合应用11,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2018·西安质检)已知复数z=(i为虚数单位),则z的虚部为(　C　)(A)-1(B)0(C)1(D)i解析:因为z====i,故虚部为1.故选C.2.(2018·全国Ⅰ卷)设z=+2i,则

2、z

3、等于(　C　)(A)0(B)(C)1(D)解析:因为z=+2i=+2i=+2i=i,所以

4、z

5、=1.故选C.3.(2

6、018·湖北重点中学联考)已知z满足zi+z=-2,则z在复平面内对应的点为(　C　)(A)(1,-1)(B)(1,1)(C)(-1,1)(D)(-1,-1)解析:由题意得z(1+i)=-2,z(1+i)(1-i)=-2(1-i),2z=-2(1-i),z=-1+i,对应点为(-1,1).故选C.4.(2018·广东珠海市高三摸底)设

7、

8、z=-1+i,z为复数,则

9、z

10、等于(　D　)(A)(B)(C)2(D)1解析:因为

11、1-i

12、z=-1+i,所以z==-+i,所以

13、z

14、==1.选D.5.(2017·全国Ⅱ卷)等于(

15、　D　)(A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2-i解析:===2-i.故选D.6.(2018·东北三校二模)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于(　D　)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:===1-i,在第四象限,选D.7.(2018·浙江杭州模拟)已知复数z=,其中i是虚数单位,则

16、z

17、等于(　B　)(A)2(B)1(C)(D)解析:因为z====-i,所以

18、z

19、==1.故选B.8.(2018·江西宜春联考)复数z=,是它的共轭复数,则z·=　. 解析:z===1-i

20、,则z·=(1-i)(1+i)=2.答案:2能力提升(时间:15分钟)9.(2018·百校联盟高三摸底)已知a,b∈R,若=b+i,则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为(　A　)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:===b+i,所以所以a=4,b=3.所以复数a+bi对应的点坐标为(4,3),在第一象限.故选A.10.设z是复数,则下列命题中的假命题是(　C　)(A)若z2≥0,则z是实数(B)若z2<0,则z是虚数(C)若z是虚数,则z2≥0(D)若z是纯虚数,则z2<0解析:举反

21、例说明,若z=i,则z2=-1<0,故选C.11.下面是关于复数z=2-i的四个命题,p1:

22、z

23、=5;p2:z2=3-4i;p3:z的共轭复数为-2+i;p4:z的虚部为-1.其中真命题为(　C　)(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p2,p4(D)p3,p4解析:因为z=2-i,所以

24、z

25、=≠5,则命题p1是假命题;z2=(2-i)2=3-4i,所以p2是真命题;易知z的共轭复数为2+i,所以p3是假命题;z的实部为2,虚部为-1,所以p4是真命题.故选C.12.(2018·河南中原名校质检二)已知复数z1=x

26、2+x-i,z2=-2+x2i(x∈R,i为虚数单位),若z1+z2<0,则x的值是(　B　)(A)±1(B)-1(C)1(D)-2解析:z1+z2=x2+x-i-2+x2i=x2+x-2+(x2-1)i.若z1+z2<0,则z1+z2为实数,所以所以x=-1.故选B.13.若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=　　　　. 解析:==[(3-b)+(3+b)i]=+i,所以所以a+b=3.答案:314.设f(n)=()n+()n(n∈N*),则集合{f(n)}中元素的个数为　. 解析:f(n)=()n

27、+()n=in+(-i)n,f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2,f(5)=0,…所以集合中共有3个元素.答案:3