高考数学第十一篇复数、算法、推理与证明（选修1_2）第3节合情推理与演绎推理习题

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1、第3节　合情推理与演绎推理【选题明细表】知识点、方法题号归纳推理1,3,4,7,8,9类比推理5,10,11,12演绎推理2,6,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.下列推理是归纳推理的是(　B　)(A)由于f(x)=xcosx满足:f(-x)=-f(x)对任意x∈R都成立,推断f(x)=xcosx为奇函数(B)由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜出数列{an}的前n项和的表达式(C)由圆x2+y2=1的面积S=πr2,推断:椭圆+=1(a>b>0)的面积S=πab(D)由平

2、面三角形的性质推测空间四面体的性质解析:归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些性质,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,只有B是归纳推理,故选B.2.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是(　C　)(A)使用了归纳推理(B)使用了类比推理(C)使用了“三段论”,但推理形式错误(D)使用了“三段论”,但小前提错误解析:由“三段论”的推理方式可知,该推理的错误原因是推理形式错误.3.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx

3、)′=-sinx,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于(　D　)(A)f(x)(B)-f(x)(C)g(x)(D)-g(x)解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).4.(2017·河北衡水中学一调)一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天,它飞出去带回了5个伙伴;第二天,6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴;…,如果这个过程继续下去,那么第6天所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂(　B　)(A)只(B)66只(C)63

4、只(D)65只解析:根据题意可知,第一天共有蜜蜂1+5=6(只);第二天共有蜜蜂6+6×5=62(只);第三天共有蜜蜂62+62×5=63(只);…,故第6天所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂65+65×5=66(只),故选B.5.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”;③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“(a·b)·c=a·(b·c)”;④“t≠0,mt=xt⇒m=

5、x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;⑤“

6、m·n

7、=

8、m

9、·

10、n

11、”类比得到“

12、a·b

13、=

14、a

15、·

16、b

17、”;⑥“=”类比得到“=”.以上式子中,类比得到的结论正确的个数是(　B　)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:①②正确;③④⑤⑥错误.6.老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后老师向四名学生了解考试情况,四名学生回答如下:甲说:“我们四人都没考好”;乙说:“我们四人中有人考的好”;丙说:“乙和丁至少有一人没考好”;丁说:“我没考好”.结果,四名学生中有两人说

18、对了,则四名学生中说对的两人是(　D　)(A)甲,丙(B)乙,丁(C)丙,丁(D)乙,丙解析:甲与乙的关系是对立事件,二人说话矛盾,必有一对一错,如果丁正确,则丙也是对的,所以丁错误,可得丙正确,此时乙正确.故答案为D.7.(2018·大庆校级模拟)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,第六个图的蜂巢总数为(　C　)(A)61(B)90(C)91(D)127解析

19、:从所给图中可发现第n个图可视为在前一个图的基础上外面围上一个正六边形,且每条边有n个小六边形.设第n个图的蜂巢总数为f(n).则f(n)比f(n-1)多的蜂巢数即为外围的蜂巢数6n-6.因此,当n≥2时,有f(n)-f(n-1)=6(n-1),所以f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1)=6[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+1=3n2-3n+1.又f(1)=1=3×12-3×1+1,所以f(n)=3n2-3n+1.当n=6

20、时,f(6)=3×62-3×6+1=91.故选C.8.(2018·西安质检)观察下列式子:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,…,由以上可推测出一个一般性结论:对于n∈N*,1+2+…+n+…+2+1=　　　　. 解析:因为1=12,1+2+1=22,1+2+3+2+1=32,1+2+3+4+3+2+1=42,…,所以归纳可得1+2+…+n+…+2+1=n2.答案:n2能力提升(时间:15分钟)9.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,2