2020届高考数学第十一篇复数、算法、推理与证明第3节合情推理与演绎推理课时作业理新人教A版

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1、第3节合情推理与演绎推理课时作业基础对点练(时间:30分钟)1.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间内的下列结论:①垂直于同一个平面的两条直线互相平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③垂直于同一个平面的两个平面互相平行;④垂直于同一条直线的两个平面互相平行;则正确的结论是(  )(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④D 解析:显然①④正确;对于②,在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行,也可以异面或相交;对于③,在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行,也可以相交.2.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,则△ABC的内

2、切圆半径为r=.将此结论类比到空间四面体:设四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,体积为V,则四面体的内切球半径为r=(  )(A)(B)(C)(D)C 解析:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.则四面体的体积为V=(S1+S2+S3+S4)r,所以r=.故选C.3.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个“整数对”是(  )(A)(7,5)(

3、B)(5,7)(C)(2,10)(D)(10,1)B 解析:依题意,把“整数对”的和相同的分为一组,易得第n组中每个“整数对”的和均为n+1,且第n组共有n个“整数对”,这样前n组一共有个“整数对”,注意到<60<,因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为:(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),…,因此第60个“整数对”是(5,7),故选B.4.若等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则数列{}为等差数列,公差为.类似地,若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q,前n项的积为Tn,则等比数列

4、

5、的公比为(  )

6、(A)(B)q2(C)(D)C 解析:由题意知,Tn=b1·b2·b3·…·bn=b1·b1q·b1q2·…·b1qn-1=bq1+2+…+(n-1)=bq,∴=b1q,∴等比数列{}的公比为,故选C.5.(2019济宁模拟)对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2011次操作后得到的数是(  )(A)25(B)250(C)55(D)133D 解析:第3次操作为53+53=250,第4次操作为23+53+03=133,第5次操作为13+33+33=55,可知操作后得到的数以3为周期重复出现,而2011=3×670+1,所

7、以第2011次操作后得到的数等于第1次操作后得到的数,即为133.6.(2019烟台一模)某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门,且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息:①甲和丙均不选播音主持,也不选广播电视;②乙不选广播电视,也不选公共演讲;③如果甲不选公共演讲,那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的,依据以上信息推断丙同学选修的课程是(  )(A)影视配音(B)广播电视(C)公共演讲(D)播音主持A 解析:由信息①可得,甲、丙选择影视配音和公共演讲;由信息②可得,乙选择影视配音或播音主持;第一种可能:当甲选择影视配

8、音时,则丙选择公共演讲,乙选择播音主持,丁选择广播电视,与信息③矛盾,不和题意.第二种可能:当甲选择公共演讲时,则丙选择影视配音,乙选择播音主持,丁选择广播电视,符合题意.综上可得丙同学选修的课程是影视配音.故选A.7.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;丙说:“甲说的对”;丁说:“反正我没有责任”.四个人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是________.解析:若负主要责任的人是甲,则甲、乙、丙说的都是假话,只有丁说的是真话,符合题意;若负主要责任的人是乙,则甲、丙、丁说的都是真话,不

9、符合题意;若负主要责任的是丙,则乙、丁说的都是真话,不合题意;若负主要责任的人是丁,则甲、乙、丙、丁说的都是假话,不合题意.故该事故中需要负主要责任的人是甲.答案:甲8.已知f(n)=1+++…+(n∈N*),经计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,…,观察上述结果,可归纳出的一般结论为________.答案:f(2n)≥(n∈N*)9.(2019石家庄一模)甲、乙、丙三位同学,其中一位是班长,一位是体育委员,一位是学习

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