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《高考数学总复习第十一篇复数、算法、推理与证明（必修3、选修2_2）第3节《合情推理与演绎推理》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3节 合情推理与演绎推理[考纲展示]1.了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义,掌握演绎推理的“三段论”,并能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理.3.了解合情推理和演绎推理的联系和差异.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.合情推理类型定义特点归纳推理根据某类事物的对象具有某些性质,推出该类事物的对象都具有这些性质的推理由到、由到.类比推理根据两类事物之间具有某些类似(一致)性,推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理由到.部分全部部分整体个别一
2、般特殊特殊2.演绎推理(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.【重要结论】1.在演绎推理中,若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的,所得的结论就是错误的.2.在演绎推理中,若大前提不明确,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.特殊对点自测C1.下列说法正确的是()(A)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理(B)在类比时,平面
3、中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适(C)“所有9的倍数都是3的倍数,某数m是9的倍数,则m一定是3的倍数”,这是三段论推理(D)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确解析:归纳推理是由特殊到一般的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理,故A错;平面中的三角形与空间中的三棱锥作为类比对象较为合适,故B错;在演绎推理中,不仅要符合演绎推理的形式,还要大前提正确,推理过程正确,结论才正确,故D错;只有C正确.故选C.解析:①是类比推理,②是归纳推理,④是归纳推理,所以①②④为合情推理.故选C.2.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比
4、出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;③李锋某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸n边形内角和是(n-2)·180°.(A)①②(B)①③(C)①②④(D)②④C3.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+3)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+3)是奇函数,以上推理()(A)结论正确(B)大前提不正确(C)小前提不正确(D)全不正确C解析:f(x)=sin(x2+3)不是正弦函数
5、,所以小前提不正确.故选C.4.现有一个关于平面图形的命题:同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为.考点专项突破在讲练中理解知识考点一 归纳推理【例1】(1)对于实数x,[x]表示不超过x的最大整数,观察下列等式:答案:(1)2n2+n(2)用火柴棒摆“金鱼”,如图所示,按照下面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为.解析:(2)由题意知,图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根
6、,而图①的火柴棒的根数为2+6,所以第n条小鱼需要(2+6n)根.答案:(2)2+6n归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解.(2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解.(3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊现象,采用不完全归纳法,找出数列的项与项数的关系,列出即可.(4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性.反思归纳答案:(2)1000考点二 类比推理解析:(1)不等式化为x6+x2>(x+2)3+(x+2
7、),设g(x)=x3+x,则g(x)在R上单调递增,所以不等式即g(x2)>g(x+2),所以x2>x+2,解得x>2或x<-1.答案:(1){x
8、x>2或x<-1}反思归纳(1)进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行类比,提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比;低维的与高维的类比;等差数列与等比数列类比;数的运算与向量的运算类比;圆锥曲线间的类比等.【跟踪训练2】在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的直角三角形,按如图(1)所标边长,由勾股定理有c2=a2+b2.设想正方形换
9、成正方体,把截线换成如图
