2020届高考数学第十一篇复数、算法、推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入课时作业理新人教A版

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1、第1节数系的扩充与复数的引入课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．(2018三明5月)若复数满足(3＋4i)z＝1－i(i是虚数单位是，则复数的共轭复数＝(　　)(A)－i(B)－＋i(C)－－i(D)－＋iD　解析：由题意可得：z＝＝＝＝－－i，结合共轭复数的定义可知：＝－＋i，故选D.2．(2019昆明二模)已知a，b∈R，复数a＋bi＝，则a＋b(　　)(A)2(B)1(C)0(D)－2A　解析：由题意得a＋bi＝＝1＋i，所以a＝b＝1，a＋b＝2，故选A.3．已知＝1＋i，则复数z＝(　　)(

2、A)1＋i(B)1－i(C)－1＋i(D)－1－i答案：D4．i2017的共轭复数为(　　)(A)i(B)－i(C)1(D)1答案：A5．复数i3－＝(　　)(A)－i(B)－3i(C)i(D)3i答案：C6．给出下列四个命题：①满足：z＝的复数有±1，±i；②若a，b∈R且a＝b，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；③复数z∈R的充要条件是z＝；④在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数．其中正确结论的个数是(　　)(A)0(B)1(C)2(D)3答案：B7．复数z＝1－i，则＋z对应的点

3、所在的象限为(　　)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限D　解析：∵z＝1－i，∴＋z＝－，∴＋z对应的点所在的象限是第四象限．8．已知i是虚数单位，且复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为(　　)(A)6(B)－6(C)0(D)A　解析：∵＝＝＋，当＝0时，是实数，∴b＝6.9．若复数z满足＝i，则z＝(　　)(A)1－i(B)1＋i(C)－1－i(D)－1＋iA　解析：∵＝i，∴＝i(1－i)＝1＋i∴z＝1－i.故选A.10．在复平面内，复数对应的点到直线y

4、＝x＋1的距离是(　　)(A)(B)(C)2(D)2A　解析：＝＝1＋i，所以该复数对应的点为(1,1)，该点到直线y＝x＋1的距离为d＝＝，故选A.11．在复平面内，复数z＝的共轭复数的虚部为(　　)(A)－(B)(C)i(D)－iB　解析：由题意知z＝＝＝－i，∴＝＋i，其虚部为，故选B.12．(2019黄冈模拟)是z的共轭复数，若z＋＝3，z－＝3i(i为虚数单位)，z的实部与虚部之和为(　　)(A)0(B)3(C)－3(D)2B　解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z＋＝3，z－＝3i，得所以a

5、＝b＝.所以a＋b＝3.13．复数z满足zi＝3－i，则在复平面内，复数z对应的点位于(　　)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限C　解析：由zi＝3－i得z＝＝－1－3i，对应点为(－1，－3)，位于第三象限，故选C.14．设z1，z2∈C，则“z1，z2中至少有一个数是虚数是“z1－z2是虚数”的(　　)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件B　解析：若z1，z2皆是实数，则z1－z2一定不是虚数，因此当z1－z2是虚数时，则“z1，z2中

6、至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当z1，z2中至少有一个数是虚数，z1，z2不一定是虚数时，如z1＝z2＝i，即充分性不成立，故选B.15．若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．答案：－216．若复数z满足3z＋＝1＋i，则z＝________.答案：＋i17．设复数z满足z2＝3＋4i，则

7、z

8、＝________.答案：18．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.解析：由

9、a＋bi

10、＝得＝，即a2＋b2＝3，∴(a＋bi

11、)(a－bi)＝a2＋b2＝3.答案：319．(2019厦门模拟)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z＝3－i，则z·＝________.解析：由z＝3－i，得z·＝

12、z

13、2＝()2＝10.答案：1020．复数z＝(i是虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为________．解析：复数z＝＝－i(1＋i)＝1－i.复数z＝(i是虚数单位)在复平面上对应的点(1，－1)到原点的距离为.答案：能力提升练(时间：15分钟)21．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：

14、z

15、＝2；p2：z2＝2i；p3：

16、z的共轭复数为－1＋i；p4：z的虚部为1.其中真命题为(　　)(A)p2，p3(B)p1，p2(C)p2，p4(D)p3，p4C　解析：∵z＝＝＝1＋i，∴

17、z

18、＝，z2＝2i，z的共轭复数为1－i，z的虚部为1.故p1，p3错，p2，p4正确．22．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则下列结论正确的是(　　)(A)

19、z－

20、＝2y(B)z2＝x2＋y2(C)

21、z－

22、≥2x(D)

23、z

24、≤

25、x

26、＋

27、y

28、答案：D23．已知关于