高考数学第十二章复数、算法、推理与证明1第1讲数系的扩充与复数的引入练习理（含解析）

《高考数学第十二章复数、算法、推理与证明1第1讲数系的扩充与复数的引入练习理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲数系的扩充与复数的引入[基础题组练]1．(2019·长春监测)设i为虚数单位，则(－1＋i)(1＋i)＝(　　)A．2iB．－2iC．2D．－2解析：选D.(－1＋i)(1＋i)＝－1－i＋i＋i2＝－1－1＝－2.故选D.2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C.由题意，得＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－2)，位于第三象限，故选C.3．(2019·福州模拟)若复数z＝＋1为纯虚数，则实

2、数a＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析：选A.因为复数z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，所以＋1＝0且－≠0，解得a＝－2.故选A.4．(2019·南昌模拟)已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为(　　)A．1B．－1C．iD．－i解析：选B.法一：因为(1＋i)z＝2，所以z＝＝＝1－i，则复数z的虚部为－1.故选B.法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1＋i)(a＋bi)＝a－b＋(a＋b)i＝2，解得a＝1，b＝－1，所以复数z的虚部为－1.故选B.5．(2019·石家庄质量

3、检测)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则共轭复数＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1－iD．－1＋i解析：选B.由题意，得z＝i(1－i)＝1＋i，所以＝1－i，故选B.6．已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝(　　)A．－7B．7C．－4D．4解析：选A.因为＝1＋＋＝－3－4i，所以－3－4i＝a＋bi，则a＝－3，b＝－4，所以a＋b＝－7，故选A.7．(2019·合肥质量检测)已知i为虚数单位，则＝(　　)A．5B．5iC．－－iD．－＋i解析：选A.法一：＝＝5，故选A

4、.法二：＝＝＝5，故选A.8．(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则

5、z

6、＝(　　)A．1B．2C.D.解析：选C.因为z＝＝＝1＋i，所以

7、z

8、＝.故选C.9．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a＝(　　)A．1或－1B.或－C．－D.解析：选A.法一：由题意可知＝a－i，所以z·＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.法二：z·＝

9、z

10、2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.10．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则z2－＝(

11、　　)A．1＋3iB．1－3iC．－1＋3iD．－1－3i解析：选C.因为z＝1＋i，所以z2＝(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，＝＝＝＝＝1－i，则z2－＝2i－(1－i)＝－1＋3i.故选C.11．若复数z满足(3－4i)z＝

12、4＋3i

13、，则z的虚部为(　　)A．－4B．－C．4D.解析：选D.因为

14、4＋3i

15、＝＝5，所以z＝＝＝＝＋i，所以z的虚部为.12．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝(　　)A．1＋iB.＋iC．1＋iD．1＋i解析：选B.因为复数z1，z

16、2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以＝＝＝＋i，故选B.13．设复数z满足＝

17、1－i

18、＋i(i为虚数单位)，则复数z＝________．解析：复数z满足＝

19、1－i

20、＋i＝＋i，则复数z＝－i.答案：－i14．设z＝＋i(i为虚数单位)，则

21、z

22、＝________．解析：因为z＝＋i＝＋i＝＋i＝＋i，所以

23、z

24、＝＝.答案：15．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝________．解析：z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的

25、点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.答案：－516．当复数z＝(m＋3)＋(m－1)i(m∈R)的模最小时，＝________．解析：

26、z

27、＝＝＝，所以当m＝－1时，

28、z

29、min＝2，所以＝＝＝－1＋i.答案：－1＋i[综合题组练]1．(综合型)若实数a，b，c满足a2＋a＋bi<2＋ci(其中i2＝－1)，集合A＝{x

30、x＝a}，B＝{x

31、x＝b＋c}，则A∩∁RB为(　　)A．∅B．{0}C．{x

32、－2

33、－2

34、间才能比较大小，故a2＋a＋bi<2＋ci⇔解得因此A＝{x

35、－2

36、－2

37、x∈R，x≠0}＝{x

38、－2

39、(x－2)＋yi

40、＝，所以(x－2)2＋y2＝3.因为是复数x＋yi对应点与原点连线的斜率，所以＝tan∠