2020版高考数学第十二章复数、算法、推理与证明1第1讲数系的扩充与复数的引入新题培优练文新人教A版

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1、第1讲数系的扩充与复数的引入[基础题组练]1．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则z2－＝(　　)A．1＋3i　　　　　　　　　　B．1－3iC．－1＋3iD．－1－3i解析：选C.因为z＝1＋i，所以z2＝(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，＝＝＝＝＝1－i，则z2－＝2i－(1－i)＝－1＋3i.故选C.2．(2019·福建第一学期高三期末考试)若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析：选A.因为复数z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，所以＋1＝0，且－≠0，解得a＝－2.故选A.3．(2019·太原模拟试题(一))设复数z

2、满足＝i，则z的共轭复数为(　　)A．iB．－iC．2iD．－2i解析：选A.设z＝a＋bi，a，b∈R，因为＝i，所以1－z＝i＋zi，所以1－a－bi＝i＋ai－b，所以，所以a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i.故选A.4．(2019·云南民族大学附属中学期中)复数z满足z(1－i)＝

3、1＋i

4、，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.因为z(1－i)＝

5、1＋i

6、，所以z＝＝＝＋i，所以＝－i，所以复数z的共轭复数在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D.5．已知i是虚数单位，若＝

7、a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是________．解析：因为＝＝＝＝－i＝a＋bi，所以a＝，b＝－.所以lg(a＋b)＝lg1＝0.答案：06．(2019·重庆质量调研(一))已知i为虚数单位，复数z＝，复数

8、z

9、＝________．解析：法一：因为z＝＝＝＝1＋i，所以

10、z

11、＝＝.法二：

12、z

13、＝＝＝＝.答案：7．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝________．解析：z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.答案：－58．计算：(1

14、)；(2)＋；(3).解：(1)＝＝＝＝＋i.(2)＋＝＋＝＋＝－1.(3)＝＝＝＝－－i.[综合题组练]1．已知复数z＝(cosθ－isinθ)(1＋i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是(　　)A．θ＝B．θ＝C．θ＝D．θ＝解析：选C.z＝(cosθ－isinθ)(1＋i)＝(cosθ＋sinθ)＋(cosθ－sinθ)i.z是纯虚数等价于等价于θ＝＋kπ，k∈Z.故选C.2．(应用型)(2019·成都第二次诊断性检测)若虚数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值是(　　)A.B.C.D.解析：选D.因为(x－2)＋yi是虚数，所以y

15、≠0，又因为

16、(x－2)＋yi

17、＝，所以(x－2)2＋y2＝3.因为是复数x＋yi对应点的斜率，所以＝tan∠AOB＝，所以的最大值为.3．已知复数z满足z＋＝2(i为虚数单位)，其中是z的共轭复数，

18、z

19、＝，则复数z的虚部为________．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，由z＋＝2可得2a＝2，解得a＝1，由z＝1＋bi，

20、z

21、＝＝，解得b＝±1.答案：±14．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应点的坐标为________．解析：因为i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2018＝4×504＋2，

22、所以z＝＝＝＝＝＝i，对应的点的坐标为(0，1)．答案：(0，1)