2020版高考数学大一轮复习第十二章复数、算法、推理与证明第1讲数系的扩充与复数的引入分层演练文.doc

《2020版高考数学大一轮复习第十二章复数、算法、推理与证明第1讲数系的扩充与复数的引入分层演练文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲数系的扩充与复数的引入1．已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝(　　)A．5－5i　　　　　　　B.7－5iC．5＋5iD．7＋5i解析：选C.(2＋i)(3＋i)＝6＋5i＋i2＝5＋5i，故选C.2．设i是虚数单位，若复数a＋(a∈R)是纯虚数，则a等于(　　)A．－1B.1C．－2D．2解析：选D.因为a＋＝a＋＝a＋＝a－2＋i是纯虚数，所以a＝2.故选D.3．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数＋z2在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B.第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A.因为z＝1＋i，所以＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋2i

2、＋i2＝＋2i＝1＋i，所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(1，1)，位于第一象限，故选A.4．(2019·福建基地综合测试)已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为(　　)A．1＋2iB.1－2iC．2＋iD．2－i解析：选D.＝(x－xi)＝1－yi，所以解得x＝2，y＝1，所以x＋yi＝2＋i，其共轭复数为2－i故选D.5．(2019·安徽江南十校联考)若复数z满足z(1－i)＝

3、1－i

4、＋i，则z的实部为(　　)A.B.－1C．1D．解析：选A.由z(1－i)＝

5、1－i

6、＋i，得z＝＝＝＋i，故z的实部为，故选A.6．已知t

7、∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t等于________．解析：因为z1＝3＋4i，z2＝t＋i，所以z1·z2＝(3t－4)＋(4t＋3)i，又z1·z2是实数，所以4t＋3＝0，所以t＝－.答案：－7．若复数z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则·z＝________．解析：因为z＝1＋2i，所以＝1－2i.所以·＝z·＋1＝5＋1＝6.答案：68．已知复数z满足＝i(其中i是虚数单位)，则

8、z

9、＝________．解析：由＝i知，z＋2＝zi－2i，即z＝，所以

10、z

11、＝＝＝2.答案：29．计算：(1)；(2)＋；(3).

12、解：(1)＝＝＝＝＋i.(2)＋＝＋＝＋＝－1.(3)＝＝＝＝－－i.10．如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i，试求：(1)、所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)B点对应的复数．解：(1)＝－，所以所表示的复数为－3－2i.因为＝，所以所表示的复数为－3－2i.(2)＝－，所以所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)＝＋＝＋，所以所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.1．已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝(　　)A．－7B.7C．

13、－4D．4解析：选A.因为＝1＋＋＝－3－4i，所以－3－4i＝a＋bi，则a＝－3，b＝－4，所以a＋b＝－7，故选A.2．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则

14、(1－z)·

15、＝________．解析：因为z＝－1－i，所以＝－1＋i，所以(1－z)·＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，所以

16、(1－z)·

17、＝

18、－3＋i

19、＝.答案：3．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则实数m＝________．解析：z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.答案

20、：－54．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m(1＋i)＝1＋ni，则＝________．解析：由m(1＋i)＝1＋ni，得m＋mi＝1＋ni，即m＝n＝1，所以＝＝i2＝－1.答案：－15．已知复数z的共轭复数是，且满足z·＋2iz＝9＋2i.求z.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.因为z·＋2iz＝9＋2i，所以(a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝9＋2i，即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i，所以由②得a＝1，代入①，得b2－2b－8＝0.解得b＝－2或b＝4.所以z＝1－2i或z＝1＋4i.6．若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数

21、；②z＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．解：这样的虚数存在，z＝－1－2i或z＝－2－i.设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋＝＋i.因为z＋是实数，所以b－＝0.又因为b≠0，所以a2＋b2＝5.①　　　　　　　　又z＋3＝(a＋3)＋bi的实部与虚部互为相反数，所以a＋3＋b＝0.②　　　　　　　　由①②得解得或故存在虚数z，z＝－1－2i或z＝－2－i.