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时间:2019-11-18
《课标通用版2020版高考数学大一轮复习第十二章复数算法推理与证明第1讲数系的扩充与复数的引入检测文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲数系的扩充与复数的引入[基础题组练]1.设z=1+i(i是虚数单位),则z2-=( )A.1+3i B.1-3iC.-1+3iD.-1-3i解析:选C.因为z=1+i,所以z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i,=====1-i,则z2-=2i-(1-i)=-1+3i.故选C.2.(2019·福建第一学期高三期末考试)若复数z=+1为纯虚数,则实数a=( )A.-2B.-1C.1D.2解析:选A.因为复数z=+1=+1=+1-i为纯虚数,所以+1=0,且-≠0,解得a=-2.故选A.3.(2019·太原模拟试题(一))设复数z满足=i,则z的共轭复
2、数为( )A.iB.-iC.2iD.-2i解析:选A.设z=a+bi,a,b∈R,因为=i,所以1-z=i+zi,所以1-a-bi=i+ai-b,所以,所以a=0,b=-1,所以z=-i,=i.故选A.4.(2019·云南民族大学附属中学期中)复数z满足z(1-i)=
3、1+i
4、,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选D.因为z(1-i)=
5、1+i
6、,所以z===+i,所以=-i,所以复数z的共轭复数在复平面内对应的点为,位于第四象限,故选D.5.已知i是虚数单位,若=a+bi(a,b∈R),则lg(a+b)的值
7、是________.解析:因为====-i=a+bi,所以a=,b=-.所以lg(a+b)=lg1=0.答案:06.(2019·重庆质量调研(一))已知i为虚数单位,复数z=,复数
8、z
9、=________.解析:法一:因为z====1+i,所以
10、z
11、==.法二:
12、z
13、====.答案:7.已知复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上,则m=________.解析:z====1-2i,复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),将其代入x-2y+m=0,得m=-5.答案:-58.计算:(1);(2)+;(3).解:(1)====+i.(2)+=+=+=-
14、1.(3)====--i.[综合题组练]1.已知复数z=(cosθ-isinθ)(1+i),则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是( )A.θ=B.θ=C.θ=D.θ=解析:选C.z=(cosθ-isinθ)(1+i)=(cosθ+sinθ)+(cosθ-sinθ)i.z是纯虚数等价于等价于θ=+kπ,k∈Z.故选C.2.(应用型)(2019·成都第二次诊断性检测)若虚数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为,则的最大值是( )A.B.C.D.解析:选D.因为(x-2)+yi是虚数,所以y≠0,又因为
15、(x-2)+yi
16、=,所以(x-2)2+y2=3.因为是复数x+yi对应点
17、的斜率,所以=tan∠AOB=,所以的最大值为.3.已知复数z满足z+=2(i为虚数单位),其中是z的共轭复数,
18、z
19、=,则复数z的虚部为________.解析:设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,由z+=2可得2a=2,解得a=1,由z=1+bi,
20、z
21、==,解得b=±1.答案:±14.已知复数z=,则复数z在复平面内对应点的坐标为________.解析:因为i4n+1+i4n+2+i4n+3+i4n+4=i+i2+i3+i4=0,而2018=4×504+2,所以z======i,对应的点的坐标为(0,1).答案:(0,1)
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