通用版2019版高考数学一轮复习第12章复数算法推理与证明1第1讲数系的扩充与复数的引入教案理.doc

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1、第1讲　数系的扩充与复数的引入知识点考纲下载复数理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．了解复数的代数表示法及其几何意义．会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．算法与程序框图了解算法的含义，了解算法的思想．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．合理推理与演绎推理了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．了解合情推

2、理和演绎推理之间的联系和差异．直接证明与间接证明了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1．复数的有关概念(1)复数的定义形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b．(2)复数的分类复数z＝a＋bi(a，b∈R)(3)复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)

3、复数的模向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作

4、z

5、或

6、a＋bi

7、，即

8、z

9、＝

10、a＋bi

11、＝r＝(r≥0，a、b∈R)．2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量．3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(

12、ad＋bc)i；④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a∈C，则a2≥0.(　　)(2)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．(　　)(3)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　)(4)方程x2＋x＋1＝0没有解．(　　)(5)由于复数包含实数，在实数范围内两个数能比较大小，因而在复数范围内两个数也能比较大小．(　　)答案：(

13、1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×(2017·高考全国卷Ⅱ)＝(　　)A．1＋2i　　　　　　　　B．1－2iC．2＋iD．2－i解析：选D.＝＝＝2－i，选择D.(2017·高考北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：选B.因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1，1－a)，又此点在第二象限，所以解得a<－1，故选B.(教材习题改编)在复平面内，已知6＋5i对应的向量为，＝(4

14、，5)，则对应的复数为________．解析：＝(6，5)，＝(4，5)，则＝＋＝(10，10)．答案：10＋10i(教材习题改编)已知(1＋2i)＝4＋3i，则z＝________．解析：因为＝＝＝＝2－i，所以z＝2＋i.答案：2＋i复数的有关概念[典例引领](1)(2017·高考全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则

15、z

16、＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D．2(2)(2017·高考天津卷)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．【解析】　(1)z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以

17、z

18、＝.(2)由＝＝－i是实数，得－

19、＝0，所以a＝－2.【答案】　(1)C　(2)－2解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．　[通关练习]1．(2018·合肥市第一次教学质量检测)已知复数z＝(i为虚数单位)，那么z的共轭复数为(　　)A.＋i　　　　　　　　　B.－iC.＋iD.－i解析：选B.z＝＝＝＋i，所以z的共轭复数为－i，故选B.2．(2018·陕西省高三教学质量检

20、测试题(一))设(a＋i)2＝bi，其