高考数学(课标通用)大一轮复习第十二章复数算法推理与证明第1讲数系的扩充与复数的引入检测(文科)

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1、第1讲数系的扩充与复数的引入[基础题组练]1．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则z22()－z＝A．1＋3iB．1－3iC．－1＋3iD．－1－3i22222解析：选C.因为z＝1＋i，所以z＝(1＋i)＝1＋2i＋i＝2i，z＝1＋i＝2（1－i）2（1－i）2（1－i）22（1＋i）（1－i）＝1－i2＝2＝1－i，则z－z＝2i－(1－i)＝－1＋3i.故选C.a2．(2019·福建第一学期高三期末考试)若复数z＝1＋i＋1为纯虚数，则实数a＝()A．－2B．－1C．1D．2aa（1－i）aaa解析：选A.

2、因为复数z＝1＋i＋1＝（1＋i）（1－i）＋1＝2＋1－a＋1＝0，且－2≠0，解得a＝－2.故选A.i为纯虚数，所以221＝3．(2019·太原模拟试题(一))设复数z满足1－z＋zA．iB．－ii，则z的共轭复数为()C．2iD．－2i1－z解析：选A.设z＝a＋bi，a，b∈R，因为1＋z＝i，所以1－z＝i＋zi，所以1－a－bi＝i＋ai－b，所以1－a＝－b，－b＝1＋a，，所以a＝0，b＝－1，所以z＝－i，－＝i.故选A.z4．(2019·云南民族大学附属中学期中)复数z满足z(1－i)＝

3、1

4、＋i

5、，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6、1＋i

7、解析：选D.因为z(1－i)＝

8、1＋i

9、，所以z＝2（1＋i）2＝＝2i，所以－z1－i22＋22＝2－22i，所以复数z的共轭复数在复平面内对应的点为22，－22，位于第四象限，故选D.5．已知i是虚数单位，若2＋i＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是．1＋i解析：因为2＋i＝（2＋i）（1－i）＝2－2i＋i－i2＝3－i31i＝＋i31＋i1（1＋i）（1－i）22＝－2

10、ab，所以a＝，22b＝－2.所以lg(a＋b)＝lg1＝0.答案：06．(2019·重庆质量调研(一))已知i为虚数单位，复数z＝1＋3i2＋i，复数

11、z

12、＝．1＋3i（1＋3i）（2－i）5＋5i22解析：法一：因为z＝2＋i＝（2＋i）（2－i）＝5＝1＋i，所以

13、z

14、＝1＋1＝2.法二：

15、z

16、＝1＋3i2＋i

17、1＋3i

18、＝

19、2＋i

20、10＝＝2.5答案：24＋2i7．已知复数z＝（1＋i）2(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝．4＋2i解析：z＝（1＋i）2＝4＋2i2i

21、＝（4＋2i）i2i2＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.答案：－58．计算：(1)（1＋2i）2＋3（1－i）；1－i1＋i2＋i(2)（1＋i）2＋（1－i）2；(3)1－3i2.（3＋i）解：(1)（1＋2i）＋3（1－i）22＋i＝－3＋4i＋3－3i2＋ii＝2＋i＝i（2－i）5＝12＋i.1－i51＋i51－i1＋i1＋i－1＋i(2)（1＋i）2＋（1－i）2＝2i＋－2i＝－2＋2＝－1.(3)1－3i2

22、＝（3＋i）（3＋i）（－i）2＝（3＋i）－i＝3＋i（－i）（3－i）41＝－4－34i.[综合题组练]1.已知复数z＝(cosθ－isinθ)(1＋i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A.θ＝π43πB.θ＝π25πC.θ＝4D．θ＝4解析：选C.z＝(cosθ－isinθ)(1＋i)＝(cosθ＋sinθ)＋(cosθ－sinθ)i.z是纯虚数等价于cosθ＋sinθ＝0，等价于θ＝cosθ－sinθ≠0，3π4＋kπ，k∈Z.故选C.2.(应用型)(2019·成都第二次诊断性检测

23、)若虚数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为3，y则x的最大值是()33A.2B.31C.2D.3解析：选D.因为(x－2)＋yi是虚数，所以y≠0，22又因为

24、(x－2)＋yi

25、＝3，所以(x－2)＋y＝3.y因为x是复数x＋yi对应点的斜率，y所以xy＝tan∠AOB＝3，max所以x的最大值为3.3.已知复数z满足z＋－z＝2(i为虚数单位)，其中复数z的虚部为．－z是z的共轭复数，

26、z

27、＝2，则解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则－z＝a－bi，由z＋－z＝2可得2a＝2，解得a＝1，由2z＝1＋bi，

28、

29、z

30、＝b＋1＝2，解得b＝±1.答案：±1234.已知复数z＝i＋i＋i＋＋i2018，则复数z在复平面内对应点的坐标为．1＋i解析：因为i4n1＋＋i4n2＋＋i4n3＋＋i4n42＋＝i＋i＋i34＋i＝0，而2018＝4×504＋2，所以z＝i＋i2＋i3＋＋i2018i＋i21＋i＝1＋i＝－1＋i1＋