用因式分解法解一元二次方程.pptx

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1、用因式分解法解一元二次方程邵阳市洞口县江潭中学杨建平一、复习：多项式的因式分解的方法1.提公因式法(2)完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2ax+bx=x(a+b)2.公式法(1)平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)a2-2ab+b2=(a-b)2其他方法：分组分解法、十字相乘法等。动脑筋解方程：x2-3x=0解题方法：把方程左边提公因式x,得x(x-3)=0由此得x=0或x-3=0,若ab=0,则a=0或b=0定义：利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法解得x1=0,x2=3典例讲解例1用因式分解法解下列方程：(1)x(x-5)=3x;(2)2

2、x(5x-1)=3(5x-1);(3)(35-2x)2-900=0解原方程可化为x2-8x=0把方程左边因式分解，得x(x-8)=0由此得x=0或x-8=0解得x1=0,x2=8注意：1.用因式分解法解题时，是把方程的左边因式分解，方程的右边仍是0.2.方程左边因式分解后，变成两个一次多项式的乘积的形式，从而得到两个一元一次方程，达到了降次的目的。(1)(2)2x(5x-1)=3(5x-1)移项2x(5x-1)-3(5x-1)=0把方程左边因式分解，得(5x-1)(2x-3)=0由此得5x-1=0或2x-3=0解得注意：提公因式时，要把5x-1看成一项(3)(35-2x

3、)2-900=0原方程可化为(35-2x)2-302=0把方程左边因式分解，得由此得解得(35-2x+30)(35-2x-30)=065-2x=0或5-2x=0X1=x2=典例解析例2用因式分解法解方程:(1)x2-10x+25=0(2)x2-10x+24=0解(1)x2-2·x·5+52=0(2)x2-2·x·5+52-52+24=0(2)小题是先把方程左边配方，再利用平方差公式把方程左边因式分解(x-5)2=0x-5=0x1=x2=5(x-5)2-12=0x-5+1=0或x-5-1=0x1=4,x2=6习题用因式分解法解下列方程：(1)x(x-3)=5x;(2)4x

4、2-20x+25=0;(3)x2+6x+8=0解(1)x(x-3)-5x=0x(x-3-5)=0x=0或x-8=0x1=0;x2=8.(2)(3)x2+6x+32-32+8=0(x+3)2-12=0x+4=0或x+2=0X1=-4;x2=-2.(2x)2-2·2x·5+52=0(2x-5)2=02x-5=0x1=x2=.本课小结解一元二次方程的基本思路是降次，本节课我们学习的是用因式分解法解一元二次方程。方法是把方程的左边因式分解，化成两个一次多项式的乘积的形式，从而得到两个一元一次方程。这两个一元一次方程的解就是这个一元二次方程的解。作业布置：教材第41页第2题，第3

5、题。