用公式法解一元二次方程课件.pptx

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1、用公式法解一元二次方程信宜市池洞第一中学一元二次方程回顾与复习一、用配方法解下列方程2x²-12x+10=0二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以解:移项，得配方，得即（a≠0

2、）当时即一元二次方程的求根公式特别提醒当时，方程有实数根吗例1解方程：解：∴﹥0例2解方程：化简为一般形式：解：∴结论：当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.解：例3解方程：原方程无实数根用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求出的值，1、把方程化成一般形式，并写出的值。4、写出方程的解：特别注意:当时无解用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0（2）9x2+6x+1=0（3）16x2+8x=3随堂练习1、m取什么值时，方程x2+（2m+1）x+m2-4=0有

3、两个相等的实数解。思考题2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？3、已知方程2x²+7x+c=0,方程的根为一个实数，求c和x的值。3、解：回顾与复习一、用配方解一元二次方程的步骤是什么？移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；开方：根据平方根意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解．二、用配方法解一元二次方程：公式法一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）上面这个

4、式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01．变形：化已知方程为一般形式;3．计算：b2-4ac的值;4．代入：把有关数值代入公式计算;5．定根：写出原方程的根．2．确定系数：用a，b，c写出各项系数;例2．用公式法解方程2x2+5x-3=0解：a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×（-3）=49（a≠0，b2-4ac≥0）求根公式：x=（a≠0，b2-4ac≥0）求根公式：x=例3：用公式法解方程x2+4x=

5、2解：移项，得x2+4x-2=0a=1b=4c=-2∴b2-4ac=42-4×1×（-2）=24用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t例4解方程：解：结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根．（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值．（2）求出b2-4ac的值．（3）代入求根公式：用公式法解一元二次方程的一般步骤：小结（4）写出方程的解：x1=？，x2=？（a≠0，b2-4ac≥0）思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．当a，b，c满足什么条件

6、时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+（2m+1）x+m2-4=0有两个相等的实数解用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0用配方法解一元二次方程的步骤：1．把原方程化成x2+px+q=0的形式．2．移项整理得x2+px=-q3．在方程x2+px=-q的两边同加上一次项系数p的一半的平方．x2+px+()2=-q+()24．用直接开平方法解方程(x+)2=-q解：把方程两边都除以a，得x2+x+=0解得x=-±∴当b2-4ac≥0时，x+=±∵4a2＞0即(x+)2=配方，得x2

7、+x+()2=-+()2移项，得x2+x=-即x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．例．用公式法解方程2x2+5x-3=0解：a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=491、把方程化成一般形式．并写出a，b，c的值．2、求出b2-4ac的值．∴x===即x1=-3x2=用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式：X=4、写出方程的解：x1=？，x2=？3、代入求根公式：X=(a≠0，b2-4ac≥0)(a≠0，b2-4ac≥0)解方程：x2-7x-18＝0解：∵a＝1，b

8、＝-7，c＝-18b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)＝121＞0∴x1＝9，x2＝-2上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular)．用公式法解一元二次方程的前提是：1．必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)．2．b2-4ac≥0．求根公式：X=由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得1、把方程化成一般形式．并写出a，b，c的值