《公式法》（用公式法解一元二次方程教学设计）

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1、《公式法》（用公式法解一元二次方程教学设计）贺州市平桂管理区公会中学谢卫勋一、教学目标1．知识与能力（1）使学生理解求根公式的推导过程；（2）使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程。2.过程与方法：(1)通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想；(2)结合使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高；（3）教学方法采用合作探究，小组讨论以活跃课堂，提高学生的学习兴趣。3.情感、态度与价值观让学生体验到所

2、有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感。二、学情分析本节课内容是在学生已经掌握了用配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。学生刚刚学过运用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导做好了铺垫。九年级的学生逐渐在各个方面变得成熟，独立思考、主动探索的愿望和能力有了明显提高，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐趋完善自己的想法。一元二次方程作为中考的重要内容，在整个初

3、中数学阶段都占有重要地位，起着承前启后的作用。一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础。运用公式法解一元二次方程，是学生在学习了运用配方法解一元二次方程的基础上进行的，是学习一元二次方程的重点内容之一。本着人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上能得到不同发展的教育理念，结合本节课具体教学内容，我决定采用“问题情景      建立模型      解释      应用      拓展”的模式展开教

4、学，力求学生切实理解掌握一元二次方法的求根公式，并能加以灵活应用。三、教学重、难点1．教学重点（1）掌握公式法解一元二次方程的一般步骤。(2)熟练地用求根公式解一元二次方程。2．教学难点：理解求根公式的推导过程。四、教学过程1.复习导入新课复习配方法的一般步骤，给出三个例题让学生运用配方法解方程：（1）x²-4x=0（2）x²-2x-3=0（3）2x²-12x+10=0（1）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的（2）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备2．呈现问题，层

5、层递进，探索新知你能用配方法解般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?让学生在导学案上先做，然后找同学来回答，化简、移项、配方、变形，和学生一起探究完成，提出问题:（1）公式法和哪几个因素有关？（2）不是一般形式的一元二次方程能用公式法吗？应该怎么办？（3）b2-4ac对结果有影响吗？（4）你认为用公式法解题应该有哪几个步骤？(让小组交流、讨论达成共识。)最终总结出：当时，原方程无实数根，当时，原方程有实数根。上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法3.例

6、题讲解和学生共同完成用公式法解方程（1）x2-7x-18=0（2）（3）（x-2）（1-3x）=6通过讲解例题规范解题格式，体验用公式法解一元二次方程的步骤。4．总结步骤由学生根据例题自己总结出用求根根式解方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。（2）求出b2-4ac的值。（3）代入求根公式:(a≠0,b2-4ac≥0)（4）写出方程的解。5．巩固练习让三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何问题，及时纠正。（1）2x2+7x-4=0（2）9x2+6x+1=0(3)1

7、6x2+8x=3五、总结反思，拓展升华（1）采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识引导学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程．（2）教师扩展：（归纳方法）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式。（3）本课通过复习配方法解一元二次方程，用配方法推导一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的解，使我们的推理

8、能力得到加强。让我们在实践中发现问题，解决问题，巩固了旧知识，探究了新知识。六、布置作业教科书P17练习第5题。