用因式分解法解一元二次方程.1 用因式分解法解一元二次方程.ppt

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1、2．2.3　因式分解法第1课时　用因式分解法解一元二次方程1．利用_____________来解一元二次方程的方法叫作因式分解法．2．利用因式分解法解一元二次方程的实质是将一个一元二次方程_______，转化为____个_______________方程．3．若将方程x2＋bx＋c＝0的左边进行因式分解后可写成x2＋bx＋c＝(x－d)(x－h)＝0，则________和________就是方程的根．反过来，如果________和_________是方程x2＋bx＋c＝0的根，则方程的左边就可以分解成x2

2、＋bx＋c＝(x－d)(x－h)．因式分解降次两一元一次x＝dx＝hx＝dx＝h知识点1用因式分解法解一元二次方程CCD4．(2分)(2014·永州)方程x2－2x＝0的解是______________________．5．(3分)一元二次方程x2－4x＋4＝0的根是___________．x1＝0，x2＝2x1＝x2＝26．(12分)用因式分解法解下列方程．(1)6x2－4x＝0；(2)(2x＋5)2－4＝0；(3)x(2x－1)＝3(2x－1)；(4)3x(x＋2)＝4x＋8.知识点2能化成(x－d)

3、(x－h)＝0的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的解法7．(3分)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是()A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－38．(3分)如果x2－px＋q能分解成x＋1与x－4的积的形式，则x2－px＋q＝0的两个根是()A．x1＝－1，x2＝－4B．x1＝－1，x2＝4C．x1＝1，x2＝4D．x1＝1，x2＝－4DB9．(3分)(2014·云南)一元二次方程x2－x－2＝0的解是()A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝－2

4、D．x1＝－1，x2＝210．(7分)已知一个圆的直径是10cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2，求另一个圆的半径．D解：设另一个圆的半径为xcm，由题意得：π×52－πx2＝16π，解得x1＝3，x2＝－3(不合题意，舍去)，故另一个圆的半径为3cm.CCAC15．若代数式(x－5)(x＋1)的值为7时，则x的值为_________________.16．(2014·鞍山)对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2－ab，例如1※3＝12－1×3.若x※4＝0，则x＝______

5、_____．17．已知(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12中，则a2＋b2的值是____．－2或60或4318．(12分)解下列方程．(1)(x－3)2＋4x(x－3)＝0；(2)(x－1)2－2(x－1)＋1＝0；解：(x－1)2－2(x－1)＋1＝0，所以(x－1－1)2＝0，所以x1＝x2＝2；(3)16(3x－1)2－25(3x＋1)2＝0；(4)(2x－1)(x＋3)＝4.19．(8分)小红、小亮两位同学一起解方程x(2x－5)＋4(5－2x)＝0.小红是这样解的：先将方程变为x(2x－5)－

6、4(2x－5)＝0，移项得x(2x－5)＝4(2x－5)，方程两边都乘以(2x－5)得x＝4，小亮看后说小红的解法不对，请你判断小红的解法是否正确，请给出正确解法及答案．【综合运用】20．(12分)观察下列方程并回答问题：①x2－1＝0；②x2＋x－2＝0；③x2＋2x－3＝0；④x2＋3x－4＝0…(1)请你根据这列方程的特点写出第n个方程；(2)直接写出第2015个方程的根？(3)说出这个方程的根有什么特点？解：(1)①(x＋1)·(x－1)＝0，∴x1＝1，2＝－1.②(x＋2)(x－1)＝0，∴x

7、1＝1，x2＝－2.③(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝－3.…由此找出规律，可写出第n个方程为：x2＋(n－1)x－n＝0，(x－1)(x＋n)＝0；(2)x1＝1，x2＝－2015；(3)这n个方程都有一个根是x＝1.