用因式分解法解一元二次方程课件1 .ppt

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1、回顾与复习1温故而知新我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:分解因式的方法有那些?(1)提取公因式法:(2)公式法:(3)十字相乘法:我思我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).☞思考根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛,那么经过X秒物体离地高度(单位:米)为10X-4.9X你能根据上述规律求出物

2、体经过多少秒落回地面吗?(精确到0.01S)210X-4.9X2=0①方程①的右边为0,左边可因式分解,得于是得上述解中,x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面,面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m.如果a·b=0那么a=0或b=0.可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?讨论①②分解因式法当一元二次方程的

3、一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论依据是.“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”右化零  左分解两因式  各求解简记歌诀:x2-4=0解:原方程可变形为(x+2)(x-2)=0X+2=0或x-2=0∴x1=-2,x2=2X2-4=(x+2)(x-2)AB=0A=0或B=0重点难点重点:用因式分解法解一元二次方程难点:正确理解AB=0〈=〉A=

4、0或B=0(A、B表示两个因式)例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;例题欣赏☞(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0例题欣赏☞用分解因式法解方程:(3)利用十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).例1、解下列方程x+2=0或3x-5=0∴x1=-2,x2=提公因式法2、(3x+1)2

5、-5=0解:原方程可变形为(3x+1+)(3x+1-)=03x+1+=0或3x+1-=0∴x1=,x2=公式法快速回答:下列各方程的根分别是多少?下面的解法正确吗?如果不正确,错误在哪?()练习:书P40练习练习1.解下列方程:.练习1.解下列方程:.练习2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解,右边等于0;2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.小结:结束寄语配方

6、法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了!动脑筋争先赛1.解下列方程:解:设这个数为x,根据题意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,想一想先胜为快2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.

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