《一元二次方程之应用面积问题》.pptx

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1、12021/8/17一元二次方程在面积问题中的应用初中数学湘教版九年级上册第二章第5节授课教师：陈永斌所在单位：湖南永州冷水滩京华中学实际问题一元二次方程的根实际问题的解分析数量关系设未知数检验建立一元二次方程模型解一元二次方程一、复习引入，开宗明义本课的学习目标：（1）掌握利用一元二次方程模型解决图形面积的问题的一般步骤。（2）经历利用“图形经过移动后不改变图形的面积大小不变”的原理解决一些与一元二次方程有关的应用问题的过程，培养归纳迁移的能力。（3）体会以数解形，以形辅数的妙用，增长基本数学经验。例：某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米

2、的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案(如图)，根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少？使图(1)，(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)二、初步探究，投石问路(1)解：(1)如图，设道路的宽为x米，则思路1：利用道路面积=长方形场地面积-草坪面积思路2：草坪面积=草坪的长╳草坪的宽向左平移动x米再向上平移x米xxxxxx解：(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为，分析：此题的相等关系是

3、矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为.20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是图中的道路面积不是米2.(2)而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：=100(米2)草坪面积==540（米2）答：所求道路的宽为2米.解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）(2)向下平移

4、动x米再向右平移x米(2)(2)如图，设路宽为x米，草坪矩形的长（横向）为，草坪矩形的宽（纵向）.相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：想一想：将图形进行平移的意义何在？三、应用方法，举一反三例：如图，一长为32m,宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中彩色部分），余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540,求道路的宽。32m20m分析：虽然“整个矩形面积-道路所占面积=绿化面积，但道路是不规则图形，因此不便于计算。若把图形进行变形，则可以得到如下的图形，此时绿化部分就变成了一个新的矩形了，再由本题涉及的

5、等量关系：矩形的面积=矩形的长╳矩形的宽，就可以建立一个一元二次方程了。32-x20-x如图，设路宽为x米，草坪矩形的长（横向）为米草坪矩形的宽（纵向）_________米列方程得：_____________整理得：_____________解得：_____________（不合题意，舍去）答：道路宽2m四、当堂检测，反馈所学1、如图，在一块长为24米，宽为20米的草坪上有一条宽为x米的曲折小路，如果要使得草坪上的绿地面积为396平方米，则小路宽度应为多长？2、一块矩形耕地大小尺寸如图所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的

6、宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600，那么水渠应挖多宽？