一元二次方程的应用(面积问题)

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1、一元二次方程的应用【小知识大作用】1、直角三角形面积公式：一般三角形面积公式：2、正方形周长公式：正方形面枳公式：3、矩形周长公式：矩形面积公式：4、梯形面积公式：5、平行四边形面积公式：菱形面积公式：6、圆的周长公式：圆的面积公式：小贴士：这些简单的公式，在我们解决生活中的实际问题时发挥着很大的作用.【学习交流】类型一：1、有一根5长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的氏方形？2、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？3、如图，用长为1

2、8m的篱笆（虚线部分），两而靠墙围成矩形的苗圃.要阖成苗圃的面积为81m2,矩形的长、宽分别为多少？类型二：1、某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计,现在有四位学生各设计了一种方案（如图），根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少?使图中的草坪而积为540米1【元调真题】世博会屮国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，屮间四个全等的小正方形（阴彫部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅.已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多

3、1米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍•求核心筒的边长.【能力提升】如图，一个矩形恰好分成六个正方形，其中最小的正方形的边长是lcm,求这个矩形的面积。【检测】1.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米彳，则修建的路宽应为（）A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米2.在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要便整个挂图的而积为5400cm2，设金色纸边的宽为xcm,那么满足的方程是（）A.兀$+65x-350

4、=0B.x2+130x-1400=0C.<-65x-350=0D.x2-130x-1400=03.从一块长30cm,宽20cm的长方形合金板中央截去一个小长方形，做成一个四周宽度相同的镜框，使镜框的面积占合金板面积的2,求镜框的宽度.84.如图①，要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3,如果耍使所有彩条所占而积为原矩形图案而积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3,可设每个横彩条的宽为2x,则每个竖彩条的宽为3无.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集

5、中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD.结合以上分析完成填空：如图②，用含兀的代数式表示:图①图②折成一5、用一块长28cm.宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形,个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2,求截去的小正方形的边长.6、某校九年级6个班的学生在学校矩形操场上举行庆新年的联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给各班级之间留4米宽的过道（如图所示），己知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地9面积的总和是操场面积的一，求学校操场的宽为多少米.167、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬

6、化.（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的土，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为。和0,且。到43、BC、4D的距离与O?到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硕化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由.A——D^11图①图②