一元二次方程的应用——面积问题 (2)

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1、21.3实际问题与一元二次方程第四课时面积问题【学习目标】：1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题。2.学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。【学习重点】：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型。【学习难点】：发现问题中的等量关系【学习过程】：自主预习1.写出下列公式：三角形的面积=______________平行四边形的面积=___________，正方形的面积=______________,长方形的面积=_________

2、_______。合作探究例：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相等的道路,余下部分作草坪,使草坪面积为540米2，求图中道路的宽是多少米？（1）分析：因为道路的宽度相等，所以可设道路的宽为x米， 则草坪的长为，草坪的宽为，所列的方程为。 解：（2）解法一：分析：若设道路的宽为x米，则横向的路面面积为，纵向的路面面积为，所列的方程是。解：解法二：分析：若设路宽为x米，则矩形草坪的长为（横向），矩形草坪的宽为（纵向），所列的方程是。解：巩固训练1.如图是宽为20米,长为

3、32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度. 3.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304） 4.在一

4、幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，可列方程为。