1.3一元二次方程的应用--面积问题

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1、一元二次方程的应用（二）-----------面积问题（1）审：是指读懂题目，弄清题意（2）设：是指设元，也就是设未知数；（3）列：找出等量关系，列方程；列方程解应用题的一般步骤:（4）解：就是解方程，求出未知数的值；（5）检验：检验求出未知数的值是否满足实际问题的要求；（6）答：就是回答所求问题，其中在书写时还要注意不要漏写单位名称．试一试：例1如图，小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去

2、的正方形边长为多少？边长2＝面积解：设剪去的正方形的边长为xcm，则长方体的底面边长为___________，依题意得：(10－2x)2＝8110－2x＝±9∴x1＝x2＝(10－2x)cm(不合题意，舍去)答：剪去的正方形的边长为0.5cm。练习一：如图，在长方形钢片上挖去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。200cm230－2x20－2x例2一种铁栅栏护窗的正面为120cm、宽为1

3、00cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图，菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的。(1)求菱形的两条对角线的长度；(2)求组成菱形的每一根铁条的长度练习二：如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？解：设水渠应挖xm宽，则矩形小块的长为m，宽为m，依题意得：化为一般形式：x2－106x＋105＝0(x－1)(x－105)＝0∴x1＝1，x2＝1

4、05(不合题意，舍去)答：水渠应挖1m宽。例3已知矩形(记为A)长为4，宽为1，是否存在另一个矩形(记为B),使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半?如果存在,求出这个矩形的长和宽；如果不存在,试说明理由。AB练习三：如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金边的宽应是多少?例4某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在

5、有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)练习四如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD例5如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少

6、米？时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’.用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍.——雷巴柯夫