一元二次方程应用面积问题(1)

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1、一元二次方程应用题面积问题列方程解应用题的一般步骤：（1）审：仔细分析题意，(2)设：适当地假设某个未知量为未知数；（3）列：根据题目中的等量关系列出方程；（4）解：解方程，得到方程的解；（5）验：检验方程的解是否符合实际，得到原问题的解；（6）答：答出结果.一、数字问题[例1]已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.解：设较小的数为x，则较大的数为(x+8)，根据题意，得x(x8)209x28x16209+16(x4)2225x415∴x111,x219当x=11时，x819；当x19时，

2、x811.都符合题意.答：这两个数分别11和19，或19和11.练习一1.三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.2.一个两位数等于其各位数字之积的3倍，且其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.二、面积问题[例2]有一块长4米，宽3米的长方形空地，现要在空地中央建一个长方形花坛，四周是等宽的草坪，使花坛面积是草坪面积的两倍，求花坛的长和宽.(精确到0.1米)解：设四周的等宽草坪的宽为x米，则花坛的长和宽分别为(42x)米和(32x)米，根据题意，得(42x)(32

3、x)2[43(42x)(32x)]整理，得2x27x20解得，.当x3.19时，42x0,不合题意，舍去；当x0.31时，42x3.383.4,32x2.382.4.符合题意.答：花坛的长约为3.4米，宽约为2.4米.练习二绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？[例3]学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和

4、宽.解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行的那条边长为(352x)米，根据题意，得x(352x)150解得当时，352x2018不合题意，舍去；当x10时，352x15.符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.（探究性题）例4.一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600，那么水渠应挖多宽？16264（2）分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与渠道的位

5、置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），如图（2）所示。那么剩余可耕的长方形土地的长为（162-2x)m,宽为（64-4x)m解：设水渠的宽为xm,列方程得：（162—2x）（64-4x)=9600，解得=1，=96（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.16264（1）解：设水渠的宽为x米，根据题意，得4·64·x2·（1624x）·x960016264整理，得2x2145x1920解得不合题意,舍去；符合题意.答：水渠的宽约为1.3米.例5.如图1，在宽为20米、长为32

6、米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？练习如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？练习四如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米．求截去正方形的边长．今天，我们主要通过分析几个例题，看到列一元二次方程解应用题的一般步骤及注意事项

7、。首先，要适当地假设未知数，这一步非常关键，往往影响后面解方程的计算量；再仔细分析题意，列出方程，解方程，得到方程的解；这时一定要注意检验方程的解是否符合实际意义，不符合实际意义的解要舍去；最后答题。对于带有单位的应用题，如面积问题，在假设、答题中要带着单位，中间过程不需要单位。