一元二次方程应用(面积类问题)

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1、课题一元二次方程应用(面积类问题)学习目标1.能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题,提高分析问题，解决问题的能力。2.通过列出一元二次方程解应用题，培养善于观察，发现，探索，归纳问题的能力，3.通过把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程，增强数学的应用意识。学习重点列一元二次方程解面积类问题学习难点列一元二次方程解面积类问题学习环节学习摘要基本知识回顾如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?典型问题示例例1:有一长方形空地，长42

2、米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽4230花圃花圃30例2:将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）4（1）设计方案1（如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图2）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.图1图3图2例3:如图3所示，在△ABC中，∠C＝

3、90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.4深化巩固提升1.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,

4、如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿PBQ的面积等于8cm2？2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由.检测反馈1.如图，

5、有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x4的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？2.如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？4