一元二次方程应用——面积问题.docx

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1、一元二次方程应用——面积问题【知识与技能】使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.【过程与方法】让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系.【情感态度】通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神^【教学重点】列一元二次方程解决实际问题.教教学难点】寻找实际问题中的等量关系.一、情境导入，初步认识例1用20厘米长的铁丝能否折成面积为30平方厘米的矩形，若能够，求它的长与宽；若不能请说明理由？例2宽为2

2、0米长32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路（两条纵向一条横向，且互相垂直）把耕地分成三条六块大小相同的试验地，要使试验地白^面积570平方米，问:道路宽为多少米？例3长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围城中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽为X米，面积为S平方米。（！）求S与X的函数关系式；（2）如果要围成面积为45平方米的花圃。宽为多少？二、思考探究，获取新知【教学说明】引导学生学会一题多解，同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义.例1【分析】问题中的等量关系很明显，20厘米是矩形的周长，30平方厘米是矩形的面积，设长或宽为未知数，列

3、出方程。例2【分析】问题中的等量关系很明显，即抓耕地面积为570m2来列方程，设小道的宽为xm,如何来表示耕地面积？例3【分析】问题中的等量关系很明显，3个宽一个长是周长24米，表示出长与宽，列出方程。三、运用新知，深化理解1.用长18米的篱笆两面靠墙，围成矩形的花圃，要围成花圃的面积为81平方米，应该怎么设计？.2.在一巾I长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，求纸边的宽为多少？【教学说明】注意一元二次方程根的判别式和配方法在例1.中的应用。四、师生互动，课堂小结1.列一元二次方程解应用题的

4、步骤：审、设、找、歹U、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.五.布置作业：1。教科书：40—242—2.2.完成练习册中本课时练习的部分.本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参与合作的意识.