力学量算符的引入.ppt

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1、第三章力学量和算符内容简介：在上一章中，我们系统地介绍了波动力学，它的着眼点是波函数。用波函数描述粒子的运动状态。本章将介绍量子力学的另一种表述，它的着眼点是力学量和力学量的测量，并证实了量子力学中的力学量必须用线性厄米算符表示。然后进一步讨论力学量的测量，它的可能值、平均值以及具有确定值的条件。我们将证实算符的运动方程中含有对易子，出现。第三章力学量和算符3.1力学量算符的引入3.2算符的运算规则3.3厄米算符的本征值和本征函数3.4连续谱本征函数3.5量子力学中力学量的测量3.6不确定关系3.7守恒与对

2、称3.1力学量算符的引入在量子力学中。微观粒子的运动状态用波函数描述。一旦给出了波函数，就确定了微观粒子的运动状态。在本章中我们将看到：所谓“确定”，是在能给出概率以及能求得平均值意义下说的。一般说来。当微观粒子处在某一运动状态时，它的力学量，如坐标、动量、角动量、能量等，不同时具有确定的数值，而具有一系列可能值，每一可能值、均以一定的概率出现。当给定描述这一运动状态的波函数后，力学量出现各种可能值的相应的概率就完全确定。利用统计平均的方法，可以算出该力学量的平均值，进而与实验的观测值相比较。既然一切力学量

3、的平均值原则上可由给出，而且这些平均值就是在所描述的状态下相应的力学量的观测结果，在这种意义下认为，波函数描写了粒子的运动状态。3.1力学量算符的引入力学量的平均值对以波函数描述的状态，按照波函数的统计解释，表示在t时刻在中找到粒子的几率，因此坐标的平均值显然是:（3.1.1）坐标的函数的平均值是：(3.1.2)3.1力学量算符的引入现在讨论动量的平均值。显然，的平均值不能简单的写成，因为只表示在中的概率而不代表在中找到粒子的概率。要计算，应该先找到在时刻，在中找到粒子的概率，这相当于对作傅里叶变化，而有公

4、式给出。动量的平均值可表示为(3.1.3)（3.1.4)3.1力学量算符的引入但前述做法比较麻烦，下面我们将介绍一种直接从计算动量平均值的方法。由（3.1.4)式得（3.1.5)利用公式（3.1.6)3.1力学量算符的引入可以得到（3.1.7）（3.1.8）记动量算符为（3.1.9）则（3.1.10）从而有3.1力学量算符的引入（3.1.11）例如：动能的平均值是（3.1.12）角动量的平均值是综上所述，我们得出，在求平均值的意义下，力学量可以用算符来代替。3.1力学量算符的引入下面我们来介绍动量算符的物理

5、意义。为简单考虑一维运动，设量子体系沿方向做一空间平移，这是状态由原变为，如图所示。0（3.1.13）显然若，可做泰勒展开（3.1.14）3.1力学量算符的引入（3.1.15）即当在无穷小的情况下，取准确到一级项有因此，状态经空间平移后变成另一态，它等于某个变量算作用于原来态上的结果，而该变换算符可由动量算符来表达，特别在无穷小移动的情况下，动量算符纯粹反映着空间平移的特性，所以动量算符又称为空间平移无穷小算符，动量反映着坐标变化（平移）的趋势或能力。推广到三维运动，状态在空间平移下，变为（3.1.16）3

6、.1力学量算符的引入