力学量与算符.ppt

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1、第四讲力学量与算符（4课时）1.算符的引入位置平均值位置函数的平均值动量平均值？错误！函数没有定义，因为x处动量不确定1.算符的引入解决：利用动量空间态函数回到坐标空间：1.算符的引入结论：动量算符引入推广：力学量用算符表示1.算符的引入力学量的方差：不确定度实例：一维势箱中粒子2.力学量算符的性质算符的函数厄米性线性2.力学量算符的性质厄米性的证明基本事实：力学量的平均值必须是实数3.本征值与本征函数本征方程本征值数目可以有限，本征态的数目是无穷多的3.本征值与本征函数本征值为实数：=厄米性线性证明：3.本征值与本征函数本征函数(系)性质正交归一性不同本征值对应本征

2、态相互正交可以有一套正交归一化的本征函数系3.本征值与本征函数完备性本征函数(系)性质态叠加原理4.力学量的测量力学量测量可能值是什么？实验结果：多次测量的平均，表现为平均值测量过程：波函数“不可逆”塌缩（哥本哈根诠释）基本假设：力学量测量可能值只能是本征值之一4.力学量的测量力学量F何时有测量确定值？充分性：本征态F有确定值，即为本征值，前面已证充要条件：体系位于F的本征态为F的本征态，本征值为体系位于力学量F，G的共同本征态时，二者同时有测量确定值4.力学量的测量力学量F,G何时有共同本征态？充要条件：F和G相互对易力学量对易子：对任意函数，对任意均成立推广：

3、,不同变量微分可交换4.力学量的测量若干对易关系必要条件：若F，G有共同完备本征函数系，则F,G对易对任意函数，可以用该完备系展开，;于是由于是任意的，因此，得证设该共同本征函数系为，则，4.力学量的测量充分条件：若[F,G]=0,则F,G有共同完备本征函数系证明如下：4.力学量的测量充分条件：若[F,G]=0,则F,G有共同完备本征函数系证明（续）：引入矩阵R综合：当[F,G]=0时，F的非简并本征态必是G的本征态；F的简并本征态中，存在一组函数集，它们既是F的本征态（简并的），同时又是G的本征态4.力学量的测量几点讨论4.力学量的测量不确定性原理严格证明5.力学量的

4、守恒6.薛定谔猫的故事习题备注备注施密特正交化方法