课题学习分类想象找规律.pptx

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1、算面积苏州工业园区东沙湖学校顾思旖数格点11格点多边形：如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形。边上格点数内部格点数1.这两个多边形是怎么画出来的？2.格子图中的格点与格点多边形有哪几种位置关系？3.格点多边形的面积与哪些位置的格点有关？外部格点数LN乔治·皮克（奥地利）控制变量法：先规定内部格点数（如规定N=1），再通过改变边上格点数，探究格点多边形面积与边上格点数的数量关系。最后推导出一般公式。①②③④多边形的面积/平方厘米图形编号233.54多边形边上的格点数/个4678（S）（L）活动一S

2、=L2多边形边上的格点数多边形的面积=2研究主题：N=1。思考：格点多边形的面积和边上格点数有什么数量关系？验证请你在格子图中画一个内部格点数为1的格点多边形，验证是否存在如上关系。S=L2简要说明：N=L=S==cm2研究主题：N=2。要求：（1）每位组员在格子图中画一个内部格点数为2的格点多边形，算出面积（S）并数出边上格点数（L）；（2）组长汇总数据并组织组员探索面积（S）与边上格点数（L）的关系。活动二研究主题：N=3、4、5……。要求：（1）小组任选研究主题；（2）每位组员画一个符合研究主题的格点多边形，算出面积（S

3、）并数出边上格点数（L）；（3）组长汇总数据并组织组员探索面积（S）与边上格点数（L）的关系。活动三研究主题：验证N=0时，S=+N-1是否成立？活动四L2N=L=S==cm2皮克定理：被誉为有史以来“最重要的100个数学定理”之一。S=+N-1（N为非负整数）L2结论活学活用N=L=S==cm2N=L=S==cm2N=L=S==cm2举一反三S=+N-1（N为非负整数）L2平行四边形格子图正方形格子图改“斜”归“正”S=+N-1（N为非负整数）L2三角形格子图平行四边形格子图（每个小三角形面积为1）（每个小平行四边形面积为2

4、）（）×2在梯形格子图（每个梯形的面积为1）、六边形格子图（每个六边形的面积为1）中，“皮克定理”是否仍然适用？请说明理由。思考课堂小结知识内容皮克定理S=+N-1(N为非负整数)L2数学思想特殊到一般符号意识过程方法猜想验证结论