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1、善总结速解题扬州市江都区第三中学（225200）王玲霞邮箱：2655224397@qq.com电话：13625202480“图形变换”属于“图形与几何”领域的内容，主要涉及图形的轴对称，平移、旋转、相似、位似与视图等知识，是中考的热门考点，因为这部分知识既可以考查我们对基本图形本质的理解，又能培养我们的实践与操作能力，形成空间观念和运动变化的意识．这类问题怎样快速求解呢？下面以几道典型例题进行剖析．一、轴对称轴对称知识在中考中一般以图形的折叠方式呈现，包括三角形、矩形、菱形、正方形、圆的折叠，解题策略是“折叠→
2、全等→勾股或相似”，折叠后所有对应的线段和角相等，无论是“勾股”还是“相似”都是为了找到未知量与已知量之间的等量关系来列方程求解．例1（2016年安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB﹦6，BC﹦10，点E在CD上，沿△BCE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有以下结论：（1）∠EBG﹦45°；（2）△DEF∽△ABG；（3）S△ABG﹦S△FGH；（4）AG＋DF﹦FG，其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）【答案】（1）（3）（4）.【解析】由
3、折叠得到相等的角和相等的线段，结合矩形的性质可求∠EBG的度数；在Rt△DEF和Rt△FGH中根据勾股定理建立方程分别求出DE、GH、FG的长，根据相似三角形的判定方法对（1）作出判断，根据三角形面积公式对（3）作出判断，（4）可以根据各线段的长度直接进行判断.【解答】解：由折叠知∠ABG=∠FBG,∠FBE=∠CBE,∴∠EBG=∠ABC=45°,①正确；又BC=BF=10，由勾股定理求得，，设,由勾股定理得,,;又，，设,由勾股定理，,，∵,∴不相似，②错误；，，故③正确；,④正确，故答案为①③④.【评注】
4、凡涉及到折叠的问题，寻找到对应角和对应边是关键.在直角三角形中，根据勾股定理建立关于方程，求出直角三角形的三边的长，这是常用的方法之一.二、旋转 旋转问题是热点问题，一般来说，只要涉及“共顶点相等线段”就有了旋转的基础，进而构造全等或者相似三角形。例2如图四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是 .【答案】【解析】题中恰好有“共顶点的相等线段”AB=AD，于是可以考虑将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△AD
5、E（图一），这样四边形ABCD的面积就转化成直角梯形EACD的面积，一切OK了！【解答】由旋转得△ACB≌△AED补形易证正方形ACFE,得x=5a,∴【评注】在学习相似时，有一个非常重要的模型是“一线三等角”.可以作DF⊥AC，再将△AFD绕AD的中点旋转180°即可（图二），也能解决问题.由此可见有动态的思维习惯，解题更加便捷.三、相似相似在初中数学中所占比例大，难度高，是中考必考的内容，我们要掌握常见类型如：A型相似，8型相似，一线三等角，子母型相似；三角形的可解性；常见辅助线，如作平行线构造相似，作高求
6、解等，在解决相似题时以自己的方式适当总结也是一个好方法.例3、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图一，易证EG=CG且EG⊥CG。若将△BEF旋转任意角度（小于180°），如图二，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明. 图一 图二【解析】解题策略，通常情况下：从猜想的结论“EG=CG且EG⊥CG”开始联想，应该跟等腰Rt△有关，而中点呢？通常会构造“八字形全等”，延长EG至点H，使GH=GE，
7、连接DH、HC、EC，显然易证△GDH≌△GFE（SAS），从而EF=DH=EB，下面证明△EBC≌△HDC，同学们会发现证明∠EBC=∠HDC有困难，怎么办呢？教教你！这时我们通常“拉拉扯扯找关系”证角等，具体看下面的两幅图.如果旋转的是钝角，则看下面两幅图【解答】证得△GDH≌△GFE后，由内错角相等可得FE∥HD，由∠FEB=90°得∠I=90°在8字形IHCB中可得∠1=∠2，所以∠EBC=∠HDC，接下来就迎刃而解了.【评注】无论旋转角是锐角还是钝角，解题思路都是一样的，关键是对图形的理解和掌握.四、
8、解直角三角形这个知识点的应用有非常强烈的个性，就是一定要紧扣定义，将锐角放置于一个直角三角形中，如果没有就要创造条件，即通过作辅助线构造直角三角形，另外这类题目在中考中的呈现越来越生活化，请看：例4、（2016甘肃省22，8分）图①是小明在健身器上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图，已经AC=0.66米，BD=0.26米，α=
