利用勾股定理解决平面几何问题.pptx

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1、复习巩固如果直角三角形的两直角边长分别a、b，斜边长为c，那么。直角三角形的平方和等于的平方。1.勾股定理的内容是什么?勾股定理表达式的常见变形有：。[注意]只有在三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清边和边．直角直角斜两直角边斜边2.勾股定理的逆定理的内容是什么?如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。[注意]运用勾股定理的逆定理时，要防止出现一开始就写出a2＋b2＝c2之类的错误．复习巩固3．勾股定理的应用应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题：(1)已知直角三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题；(2)说明线段的平方关系问题；(3)解决

2、实际问题．一些实际问题，如解决折叠问题，距离最值问题、航海问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理．复习巩固类型一：折叠三角形类型二：折叠四边形勾股定理复习—折叠问题探究例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上得到线段AB’,折痕为AD，求BD的长为．类型一：折叠三角形【思考1】在Rt△ABC中，由AB=6，BC=8，你可以求出哪条线段的长吗？请在图中标出来.6810例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上得到线段AB’,折痕为AD，求BD的长

3、为．类型一：折叠三角形6810【思考2】由折叠，你可以得到什么结论？例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上得到线段AB’,折痕为AD，求BD的长为．类型一：折叠三角形10【思考3】两三角形全等，你又可以得到什么结论？64例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上得到线段AB’,折痕为AD，求BD的长为．类型一：折叠三角形1064【思考4】设BD=x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？请在图中标出来.x例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC

4、=8，将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上得到线段AB’,折痕为AD，求BD的长为．类型一：折叠三角形1064xx8-x【思考5】你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是.例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上得到线段AB’,折痕为AD，求BD的长为．类型一：折叠三角形1064xx8-x【思考6】图中共有几个直角三角形？每一个直角三角形的作用是什么？折叠的作用是什么？答案：四个，两个用来折叠，将线段和角等量转化，一个用来知二求一，最后一个建立方程.例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6

5、，BC=8，将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上得到线段AB’,折痕为AD，求BD的长为．类型一：折叠三角形1064xx8-x【思考7】解答步骤大概是：①勾股定理求出AC；②由折叠得出全等；③由全等得对应边、角相等；④设未知数并表示出△B`DC各边的长；⑤由勾股定理列出方程。变式训练:如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分(阴影部分)的面积．类型一：折叠三角形20161220－12x16-x16-x变式训练:如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，

6、求重叠部分(阴影部分)的面积．类型一：折叠三角形20161220－12x16-x16-x步骤小结：1.标已知，标结论，2.利用折叠找全等。3.将已知边和未知边转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理列出方程、解方程、得解。折叠的规律：1.折叠前后的两个图形全等，则对应边相等，对应角相等，这是在折叠问题中寻找等量关系的重要依据;2.折叠意味着对称，对称意味着对应边相等，对应角相等，这是寻找相等量的关键;勾股定理中的折叠问题探究小结类型二：折叠四边形例2．如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．8cmBC=10c

7、m8cm10cm类型二：折叠四边形例2．如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．8cmBC=10cm8cm10cm10cmxcm(8-x)cm(8-x)cm变式训练：如图，折叠长方形,在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。类型二：折叠四边形686810变式训练：如图，折叠长方形,在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D