利用勾股定理解决平面几何问题.pptx

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1、勾股定理人教版八年级（下）第十七章周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。”中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：学习目标：1．能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利

2、用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．学习重点：运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题．（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=。（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=10，则b=。（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a=。ACB勾股定理的应用直接运用勾股定理求边第一环节：复习回顾导入新课一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB1m(二)探索应用知识回归生活p25例1第二环节：互助探究、展示点评（例2变式）如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，

3、这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留两位小数）第二环节：互助探究、展示点评(二)探索应用知识回归生活p25例2如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米问题一：第三环节：快乐学习—灵活应用13m12m8m校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少m?问题二：13m12m8mABCD校园内有两棵树

4、，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少m?问题二：E实际问题直角三角形的问题数学问题利用勾股定理已知两边求第三边抽象归类解决建构活动小结试一试有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x尺x2+52=(x+1)2x=12水池课堂小测：勾股定理的实际应用1．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是()

5、A．8mB．10mC．16mD．18m2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了___步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．C43、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为。四、课堂练习1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.问题与思考1046810xEFDCBA8-x8-xx2

6、+42=(8-x)2