利用勾股定理解决平面几何问题.pptx

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1、17.1.2勾股定理应用—利用勾股定理解决平面几何问题南昌三中成效一复习提问勾股定理的内容是什么?ACB勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc在△ABC中，a2+b2=c2两点之间,线段最短．二、新课导入从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由．BA例1在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？问题情境利用勾股定理解决平面几何问题1——最短路径问题BA以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线．合作探究蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’ABBAOABA’BAA’rO

2、h怎样计算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得:侧面展开图其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)．若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:BAA’3O12侧面展开图123πAA’B用所学数学知识去解决实际问题的关键：根据实际问题建立数学模型；具体步骤：1.审题——分析实际问题；2.建模——建立相应的数学模型；3.求解——运用勾股定理计算；4.检验——是否符合实际问题的真实性．方法提炼练习1.如图:在一个棱柱形的石凳子上，一位小朋友吃东西时留下一点食物在G处，恰好有两只蚂蚁路过A处（A在G的对面），它们的触角同时准确的捕捉到了这个信息，并

3、迅速的传给它的小脑袋，于是它们迫不急待的想从A处爬向G处。ABCDEFGH324蛋糕求蚂蚁爬行的最短路径的长度？下右正右正上分组计算ABFEGH342正面上面解：当蚂蚁经过正面和上面时，如图，最短路径为回5正面右侧面ABEFCG324解：当蚂蚁经过正面和右侧面时，如图，最短路径为下底面右侧面ABDCFG342解：当蚂蚁经过下底面和右侧面时，如图，最短路径为回5最短路径的长度为利用勾股定理解决平面几何问题2——图形面积问题（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示．那么S1，S2，S3之间有什么关系；（2）如图②，分别以直角三角形AB

4、C三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（3）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（4）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作等腰直角三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系？探究探究如图，以Rt△的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，请同学们想一想、、之间有何关系呢？ABCabc+=a2+b2=c2∵a2+b2=c2+=ABCABCABCabc探究S1、S2、S3之间的关系由勾股定理得a

5、2+b2=c2∴S2+S3=S1动手操作：例2如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为___.S阴影=S半圆AC+S半圆BC+S△ABC-S半圆AB241、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144快速抢答2、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是________平方厘米64例3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点

6、F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求:(1)CF(2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题在RtΔABF中BF=∴FC=4cm设EC=xcm则DE=EF=（8-x）cm∵EF2=EC2+FC2∴（8-x）2=x2+42解得x=3∴CF=4cm，EC=3cm能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）小试牛刀练习1、（泰安市中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）解：设CE=x，由题意可得AE=CE=xBC

7、=OC=OA=3能算好算直接算，不能算不好算，设未知数，列方程(勾股定理、全等、相似等）利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题例题4、如图在三角形ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，M是BC边上的动点（点M不与点B、C重合），MD垂直AB，ME垂直AC，垂足分别是D、E。线段DE的最小值是_______cm利用勾股定理解决平面几何问题4——直角三角形问题解题技巧：巧用勾股定理、面积相等法利用勾股定理解决平面几何问题4——直角三角形问题温馨提示：有题无图，莫犯糊涂三、当堂检测：