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1、勾股定理的应用回顾与思考-----------勾股定理1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系?2、请你举一个生活中的实例,并应用勾股定理解决它。课堂练习:一判断题.1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.ABC的a=6,b=8,则c=10()二填空题1.在ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,则c=______.2.在ABC中,C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______
2、.6841244.83.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cmD4如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上,求证:AD2-AB2=BD·CDABCD证明:过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC,∴BE=CE在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD
3、5、已知:数7和24,请你再写一个整数,使这些数恰好是一个直角三角形三边的长,则这个数可以是——6、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数,则它的周长是————25247.观察下列表格:……列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识,求出b、c的值.即b=,c=84859、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点
4、去吃可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?BAABC解:台阶的展开图如图:连结AB在Rt△ABC中根据勾股定理AB2=BC2+AC2=552+482=5329∴AB=73cm8、如图,小颍同学折叠一个直角三角形的纸片,使A与B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?CABDE解:连结BE由已知可知:DE是AB的中垂线,∴AE=BE在Rt△ABC中,根据勾股定理:设AE=xcm,则EC=(10-x)cmBE2=BC2+EC2x2=62+(10-x)
5、2解得x=6.8∴EC=10-6.8=3.2cm例5、如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B到点C的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点,需要爬行的最短距离是多少?201015BCA分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图①②),由勾股定理可求得图1中AB最短.①BA2010155AB=√202+152=√625BAB=√102+252=√725②A2010155例4、如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),问怎样走路
6、线最短?最短路线长为多少?ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.四、长方体中的最值问题二、圆柱(锥)中的最值问题例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?AB分析:由于老鼠是沿着圆柱
7、的表面爬行的,故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短,可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处,即AB长为最短路线.(如图)解:AC=6–1=5,BC=24×=12,由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC10、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFE解:由已知AF=FC设AF=x,则FB=9-x在Rt△ABC中,根据勾股定理FC2=FB2+BC2则有x2=
8、(9-x)2+32解得x=5同理可得DE=4∴GF=1∴以EF为边的正方形的面积=EG2+GF2=32+12=1011、假期中,王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏,按照探宝图,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,在折向北走到6千米处往东一拐,仅走1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B