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时间:2020-03-29
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1、理科数学单元测试<五)——平面向量第Ⅰ卷(选择题,共60分>一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案代号填在下面的答题框内.>b5E2RGbCAP1.在边长为1的等边△ABC中,若=a,=b,=c,则a·b+b·c+c·a等于A.B.-C.3D.0p1EanqFDPw2.已知=(x+,y>,=(x-,y>,且
2、
3、+
4、
5、=6,则
6、2x-3y-12
7、的最大值为A.12+6B.12-6C.6D.123.已知:A(3,7>,B(5,2>,将按向量a=(1,
8、2>平移所得的向量是A.(1,-7>B.(2,-5>C.(10,4>D.(3,-3>4.下列五个命题:(1>所有的单位向量相等;(2>长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量;(3>若a、b满足
9、a
10、>
11、b
12、且a、b同向,则a>b。(4>由于零向量的方向不确定,故0〖DD(>→〖DD〗〗与任何向量不平行;(5>对于任何向量a、b,必有
13、a+b
14、≤
15、a
16、+
17、b
18、.其中正确命题的序号为A.(1>,(2>,(3>B.(5>C.(3>,(5>A.(1>,(5>DXDiTa9E3d5.已知向量a与b的夹角为,如果
19、向量2a+kb与3a-2b共线,则实数的k的值为A.B.-C.D.-6.已知向量=<1,-3),=<2,-1),=,若点A、B、C能构成三角形,则实数m应满足的条件是RTCrpUDGiTA.m≠-2B.m≠C.m≠1D.m≠-15PCzVD7HxA11/117.设四边形ABCD中,有=,且
20、
21、=
22、
23、,则这个四边形是A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形8.在△ABC中G为边BC中线AH上一点,若AH=2,则·(+>的A.最大值为-2B.最大值为2C.最小值为-2D.最小值为29.下
24、面给出四个命题:<1)对于实数m和向量a、b恒有:m(a-b>=ma-mb;(2>对于实数m,n和向量a,恒有:若ma=mb(m∈R,m≠0>,则a=b;(4>若ma=na(m,n∈R,a≠0>,则m=n.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4jLBHrnAILg10.已知P1(2,-1>,P2(0,5>,且点P在的延长线上,
25、
26、=2
27、
28、,则点P的坐标为A.(-2,11>B.(,3>C.(,3>D.(2,-7>xHAQX74J0X11.已知△ABC三顶点A,B,C的坐标分别为29、,a2),(b1,b2>,(c1,c2>,在边BC、CA、AB上分别取D、E、F使之满足:30、31、∶32、33、=34、35、∶36、37、=38、39、∶40、41、=m∶n,则LDAYtRyKfEA.△DEF与△ABC的重心重合B.△DEF与△ABC的外心重合C.△DEF与△ABC的内心重合D.△DEF与△ABC的垂心重合12.已知向量a=<2cosα,2sinα),b=<3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+=0与圆(x-cosβ>2+(y+sinβ>2=的位置关系是Zzz6ZB2LtkA.相切B.相交C.相离D.随42、α、β的值而定第Ⅱ卷(非选择题,共90分>二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在下面的横线上.>13.已知点M是△ABC的重心,则++=.14.已知点A(1,-2>,若向量与a={2,3}同向,43、44、=2,则点B的坐标为.15.已知△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若该三角形有两个解,则x的取值范围是.16.已知a=(cosα,sinα>,b=(cosβ,sinβ>(0<α<β<π>,且45、λa+μb46、=47、μa-λb48、(λμ≠0>,则β-11/11α=.dvzfvkwMI1三、解答题(本大题6小题,共74分49、.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.>17.(本小题满分12分>设e1,e2是两个垂直的单位向量,且a=-(2e1+e2>,b=e1-λe2.(1>若a∥b,求λ的值;<2)若a⊥b,求λ的值.18.(本小题满分12分>(甲>如图,在△OAB中,点C是以A为中心的点B的对称点,点D是将分成2∶1的一个内分点,DC和OA交于点E,设=a,=b.rqyn14ZNXI<1)用a和b表示向量、;<2)若=λ,求实数λ的值.(乙>如图,已知点G是△ABO的重心.<Ⅰ)求++;<Ⅱ)若PQ过△ABO的重心G,且=a,=b,50、=ma,=nb,求证:+=3.19.(本小题满分12分>(1>已知51、a52、=4,53、b54、=3,(2a-3b>·(2a+b>=61,求a与b的夹角θ。(2>=(2,5>,=(3,1>,=(6,3>,在上是否存在点M,使⊥,若存在,求出点M的坐标,若不
29、,a2),(b1,b2>,(c1,c2>,在边BC、CA、AB上分别取D、E、F使之满足:
30、
31、∶
32、
33、=
34、
35、∶
36、
37、=
38、
39、∶
40、
41、=m∶n,则LDAYtRyKfEA.△DEF与△ABC的重心重合B.△DEF与△ABC的外心重合C.△DEF与△ABC的内心重合D.△DEF与△ABC的垂心重合12.已知向量a=<2cosα,2sinα),b=<3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+=0与圆(x-cosβ>2+(y+sinβ>2=的位置关系是Zzz6ZB2LtkA.相切B.相交C.相离D.随
42、α、β的值而定第Ⅱ卷(非选择题,共90分>二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在下面的横线上.>13.已知点M是△ABC的重心,则++=.14.已知点A(1,-2>,若向量与a={2,3}同向,
43、
44、=2,则点B的坐标为.15.已知△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若该三角形有两个解,则x的取值范围是.16.已知a=(cosα,sinα>,b=(cosβ,sinβ>(0<α<β<π>,且
45、λa+μb
46、=
47、μa-λb
48、(λμ≠0>,则β-11/11α=.dvzfvkwMI1三、解答题(本大题6小题,共74分
49、.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.>17.(本小题满分12分>设e1,e2是两个垂直的单位向量,且a=-(2e1+e2>,b=e1-λe2.(1>若a∥b,求λ的值;<2)若a⊥b,求λ的值.18.(本小题满分12分>(甲>如图,在△OAB中,点C是以A为中心的点B的对称点,点D是将分成2∶1的一个内分点,DC和OA交于点E,设=a,=b.rqyn14ZNXI<1)用a和b表示向量、;<2)若=λ,求实数λ的值.(乙>如图,已知点G是△ABO的重心.<Ⅰ)求++;<Ⅱ)若PQ过△ABO的重心G,且=a,=b,
50、=ma,=nb,求证:+=3.19.(本小题满分12分>(1>已知
51、a
52、=4,
53、b
54、=3,(2a-3b>·(2a+b>=61,求a与b的夹角θ。(2>=(2,5>,=(3,1>,=(6,3>,在上是否存在点M,使⊥,若存在,求出点M的坐标,若不
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