数学试题五（理科）

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1、数学试题五（理科）一、选择题：（本大题共102小题，每小题6分，共60分。1.设集合，集合，则AB=（）A．（）B．C．[]D．2.在ABC中已知2，那么ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．正三角形D．等腰直角三角形3.某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班，选课结束后，有四位同学要求改修数学，但每班至多可再接收2位同学，那么不同的分配方案有（）A．72种B．54种C．36种D．18种4.已知向量，若，则的最小值为（）A．B．C．D．5.设直线被圆O：所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．

2、不确定6.若关于x的方程有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．7.已知实数x,y满足约束条件则

3、y-x

4、的最大值是（）A．3B．4C．D．D1C1A1B1BCDAMN8.如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN//DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是（）OyxAOyxBOyxCOyxD9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为（）（A）1　　　　（B）2　

5、　　　　（C）3　　　　　（D）410．已知的展开式中，系数为56，则实数a的值为（　）A．6或5　　　B．-1或4C．6或-1　　　D．4或5Y开始S=0I=2S=S+1/II=I+2N输出S结束11.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(　　　)Ai>100Bi<＝100Ci>50Di<＝5012.若函数则在点处切线的倾斜角为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。13.已知随机变量服从正态分布N（，且，则。14.设均为钝角，，则=15.已知则。16.已知O为原点，从椭图的左焦点引圆的切线交椭圆于点P，切点T

6、位于、之间，M为线段的中点，则的值为。三、解答题PABC17.如图，B为的边AC上的一点，且AB=BC=a，，，.（1）求的值；（2）求的值.18.口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：①若一方摸出一个红球，则此人继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则改换为由对方进行下一次摸球；②每一个摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球，求在前三次的摸球中：①乙恰好摸到一个红球的概率；②甲至少摸到一个红球的概率；③甲摸到红球的次数的分布列及数学期望.A1B1C1CBAD19.如图，在直三棱柱ABC—A1B

7、1C1中，，AB=a,AC=2,AA1=1,点D在棱B1C1上且B1D：DC1=1：3（1）证明：无论a为任何正数，均有BDA1C；（2）当a为何值时，二面角B—A1D—B1为20.设函数（其中）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行.（1）求m的值；（2）求函数在区间[0，1]的最小值；（3）若且，试根据上述（1）（2）的结论证明21.在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，两动点M、N满足，向量与共线.（1）求的顶点C的轨迹方程；（2）若过点P（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于E、F两点，求的取值范围.（3）若G（-a,0），H（2a,0），为C点

8、的轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数（），使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.已知数列满足，（1）求、、；（2）是否存在实数t，使得数列是公差为的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；（3）记数列的前n项和为Sn，求证：.参考答案1—12DBBCCDACDCBA13.0.799214.15.16.17.（1），.又在BPC中，BC=a，，，，..………………………………………（6分）（2）由（1）知，又，.在中，，从而.……………（12分）18.解：记“甲摸球一次摸出红球”为事件A“乙摸球一次摸出红球”为事件B，则，且A，B相互

9、独立.……………………（2分）（1）乙恰好摸到一个红球的概率（2）因为甲在前三次摸球中，没有摸到红球的概率为，所以甲至少摸到一个红球的概率为…………………………………………………（6分）（3）根据题意，的可能取值为0，1，2，3，其中，，，。故的分布列为0123P数学期望.…………………………（12分）19.（1）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—xyz（如图），则，，，即BDA1C故无论a为任何正数，均有BDA1C.…………………………………………（6分）（2），设平面A1BD的一个法向量为=(x,y,z),则，，故，即，取.又平面A1B1D的一个法向量为