数学试题(理科)

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1、2007年杭州学军中学高三模拟考试数学试卷（理科）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式如果事件A、Ｂ相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径　一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选答案的标号字母填在答题卷的表格中．1.复数所对应的点位于(　　)A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限2.已知：；：，则是

2、的(　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　　D．既不充分也不必要条件3．在三角形ABC中，若则此三角形必是（）A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4．数列是等差数列，,则使的最小的的值是（）A．5B．6C．7D．85.某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有(　　)A．15种　　　　B．21种　　　　C．30种　　　　D．36种6．设，若是展开式中含的系数，则(　　)A．2　　　　B．1　　　

3、　C．　　　　D．7.已知四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱②对角面是全等矩形的直四棱柱一定是长方体③有一条侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱④有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体.则上述命题中正确的是（）A.①③B.③C.②③D.①④8.若，则下列四个数中，最大的是（）A．B．C．D．－19．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.ycy设M是△ABC内的任意一点，且，定义，其中分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若，则在平面直角坐标系中，点（的

4、轨迹是（）二．填空题：(本大题共7小题，每小题4分，满分28分)11．为使函数在处连续，则定义__________．12．高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子)，则他们的实验至少有3次成功的概率为．13.已知圆x2＋y2＋mx－＝0与抛物线y＝x2的准线相切，则m=　　　　　　　　.14．已知，则的值为．15．设是由直线上所有点构成的集合，在中定义运算“”，对于任意的，，规定．如果，，那么

5、　　　．16．如图，在正四棱柱中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足条件　　　时，有//平面．17．给出下列四个命题：①若函数的定义域是，则；②若函数，则；③方程表示的曲线是封闭图形，其面积大于；④函数的图象关于直线对称；其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题的序号都填上)．三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分)已知,方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）求的值.19．(本题满分14分)如

6、图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PC平面ABCD，PC=AB=1。（1）求直线AC与平面PAB所成角的大小；（2）在射线CP上确定一点，求为多少时，能使二面角D-AQ-B的度数为，且。20．(本题满分14分)已知定义域为[0，1]的函数满足：①对任意的，总有；②；③若，则有。试求：（1）的值；（2）的最大值.21.(本题满分14分)已知直线与抛物线相切于点P（2，1），且与轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.(1)若动点M满足:,求点M的轨迹C的方程;(2)若过点B的直线(

7、斜率不为零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在BF之间），试求与面积之比的取值范围。22．(本题满分16分)已知函数（1）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的图象在处的切线的斜率为0，且①若求证：；②若试比较与的大小。2007年杭州学军中学高三模拟考试数学（理科）答题纸一．选择题（每小题5分，共50分）二．填空题(本大题共7小题，每小题4分，满分28分)11.12.13.14.15.16.17.三．解答题（本大题共5小题，满分72分）18．(本题共14分)已知，，方程有

8、两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）求的值.19．(本题共14分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PC平面ABCD，PC=AB=1。（1）求直线AC与平面PAB所成角的大小；（2）在射线CP上确定一点，求为多少时，能使二面角D-AQ-B的度数为，且。20．(本题共14分)已知定义域为[0，1]的函数满足：①对任意的，总有；②；③若，则有.试求：（1）的值；（2）的最大值.21．(本题共14分)已知直