五月金榜题数学试题一(理科数学答案)

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1、五月金榜题数学试题一理科数学答案及解答一．选择题ACACＡＤBDBDDA附12题解答：解析：根据平面向量的有关概念，先将条件中不等式转化为二元一次不等式组，然后用平面区域表示出来即可选择出正确答案。设，则，所以点变动区域如图A所示。二.填空题１３．　5　；１４．；１５．；１６．　　③　　三.解答题17．解：（1），又由即，得，┅┅2分又，所以，即而，所以。┅┅5分（2）┅┅7分由题意可知由（1）知，所以┅┅8分由正弦函数性质可知在区间上为增函数。┅┅10分所以当时，┅┅12分18．（Ⅰ）解：中国女排取胜的情况有两种：①中

2、国女排连胜三局；②中国女排在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢，故中国女排取胜的概率为┅┅┅（3分）┅┅┅（4分）故所求概率为。（Ⅱ）比赛局数，则取值为3，4，5则；；的分布列为:345PFEB1DCAB(各2分)┅┅┅(10分)┅┅┅(12分)19.解法一：（I）连接，由题意知，，∴与所成的角为。∵，∴与所成的角为45°.………………3分（II）取的中点，连结，以B为原点，、、分别为轴，轴，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系。则，，，，所以，，，所以，故平面，而平面所以平面平面………………8分GFEB1DCAB（I

3、II）取的中点，连接、，由条件知平面，可得，而，所以，由（II）知，所以就是二面角的平面角。又，，所以于是即二面角的余弦值为………………………………12分20.解：（I），则由得或知在是增函数，在是减函数，在是增函数（4分）故的最小值是与中的较小者，据知的最小值是……（6分）（II）据得……①若有，在上递减；……（8分）若，据知①无解，恒负即恒有，在上递减；……（9分）若，①的解为或知在和上，有，递增，在上，有，递减；……（11分）综上：当时，在上递减当时，在和上递增；在上递减。……（12分）21.解：（I）由抛物线方程

4、得焦点。设椭圆的方程为解方程组得，。┅┅1分由于，都关于轴对称，所以，所以┅┅3分，又，则解得，并推得故椭圆的方程┅┅5分（II）设，解方程组，消元得┅┅8分再解方程组得┅┅11分，即所以所以直线的方程为或┅┅12分22.解：（I）取，┅┅1分再取，所以解得或（舍去）故：，┅┅4分（II）设，则，再令，得，所以，即，所以或，┅┅7分又，则，由，所以是等差数列；┅┅9分（III）由（II）得，所以则所以┅┅10分又当时，┅┅12分则故：┅┅14分