理科数学单元测试(五).doc

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1、理科数学单元测试<五）——平面向量第Ⅰ卷(选择题，共60分>一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案代号填在下面的答题框内.>b5E2RGbCAP1.在边长为1的等边△ABC中，若=a，=b，=c，则a·b+b·c+c·a等于A.B.-C.3D.0p1EanqFDPw2.已知=(x+，y>，=(x-，y>，且

2、

3、+

4、

5、=6，则

6、2x-3y-12

7、的最大值为A.12+6B.12-6C.6D.123.已知：A(3，7>，B(5，2>，将按向量a=(1，

8、2>平移所得的向量是A.(1，-7>B.(2，-5>C.(10，4>D.(3，-3>4．下列五个命题：(1>所有的单位向量相等；(2>长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；(3>若a、b满足

9、a

10、>

11、b

12、且a、b同向，则a>b。(4>由于零向量的方向不确定，故0〖DD(>→〖DD〗〗与任何向量不平行；(5>对于任何向量a、b，必有

13、a+b

14、≤

15、a

16、+

17、b

18、.其中正确命题的序号为A.(1>，(2>，(3>B.(5>C.(3>，(5>A.(1>，(5>DXDiTa9E3d5．已知向量a与b的夹角为，如果

19、向量2a+kb与3a-2b共线，则实数的k的值为A.B.-C.D.-6.已知向量=<1，-3），=<2，-1），=，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是RTCrpUDGiTA.m≠-2B.m≠C.m≠1D.m≠-15PCzVD7HxA11/117.设四边形ABCD中，有=，且

20、

21、=

22、

23、，则这个四边形是A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形8．在△ABC中G为边BC中线AH上一点，若AH=2，则·(+>的A.最大值为-2B.最大值为2C.最小值为-2D.最小值为29．下

24、面给出四个命题：<1）对于实数m和向量a、b恒有：m(a-b>=ma-mb；(2>对于实数m，n和向量a，恒有：若ma=mb(m∈R，m≠0>，则a=b；(4>若ma=na(m，n∈R，a≠0>，则m=n.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4jLBHrnAILg10．已知P1(2，-1>，P2(0，5>，且点P在的延长线上，

25、

26、=2

27、

28、，则点P的坐标为A.(-2，11>B.(，3>C.(，3>D.(2，-7>xHAQX74J0X11.已知△ABC三顶点A，B，C的坐标分别为

29、，a2），(b1，b2>，(c1，c2>，在边BC、CA、AB上分别取D、E、F使之满足：

30、

31、∶

32、

33、=

34、

35、∶

36、

37、=

38、

39、∶

40、

41、=m∶n，则LDAYtRyKfEA.△DEF与△ABC的重心重合B.△DEF与△ABC的外心重合C.△DEF与△ABC的内心重合D.△DEF与△ABC的垂心重合12．已知向量a=<2cosα，2sinα），b=<3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+=0与圆(x-cosβ>2+(y+sinβ>2=的位置关系是Zzz6ZB2LtkA.相切B.相交C.相离D.随

42、α、β的值而定第Ⅱ卷(非选择题，共90分>二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在下面的横线上.>13.已知点M是△ABC的重心，则++=.14.已知点A(1，-2>，若向量与a={2，3}同向，

43、

44、=2，则点B的坐标为.15．已知△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两个解，则x的取值范围是.16.已知a=(cosα，sinα>，b=(cosβ，sinβ>(0<α<β<π>，且

45、λa+μb

46、=

47、μa-λb

48、(λμ≠0>，则β-11/11α=.dvzfvkwMI1三、解答题(本大题6小题，共74分

49、.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.>17.(本小题满分12分>设e1，e2是两个垂直的单位向量，且a=-(2e1+e2>，b=e1-λe2.(1>若a∥b，求λ的值；<2）若a⊥b，求λ的值.18.(本小题满分12分>(甲>如图，在△OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，点D是将分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设=a，=b.rqyn14ZNXI<1）用a和b表示向量、；<2）若=λ，求实数λ的值.(乙>如图，已知点G是△ABO的重心.<Ⅰ）求++；<Ⅱ）若PQ过△ABO的重心G，且=a，=b，

50、=ma，=nb，求证：+=3.19.(本小题满分12分>(1>已知

51、a

52、=4，

53、b

54、=3，(2a-3b>·(2a+b>=61，求a与b的夹角θ。(2>=(2，5>，=(3，1>，=(6，3>，在上是否存在点M，使⊥，若存在，求出点M的坐标，若不