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1、成都七中高2014级椭圆单元测试题（理科）（满分100分，用时60分钟）命题人：周莉莉审题人：刘在廷班级—————————————学号姓名——————————————一、选择题（每小题5分，共40分）1若，则方程表示曲线是（）A焦点在X轴上的椭圆B圆C焦点在y轴上的椭圆D无法确定2椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则的值为()A．4B．5C．7D．83已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为()A．3B．2C．D．4椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若是
2、AF1
3、,
4、F1B
5、的等比中项，则此椭圆的离心
6、率为（）ABCD25过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，右焦点为，则的最大面积是（）A．B.C.D.6设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（ ）A．B．C．D．7椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,m等于（）A2B0C1D-28如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．若存在直线l，使得BO∥AN，则离心率的取值范围是（）ABCD二填空题（每题5分，共20分）
7、9椭圆上一点P，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍，则点P的横坐标是10椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长，则曲线的方程是；11在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），M为上的动点，P点满足，则点P的轨迹方程是．12已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆离心率的取值范围为三解答题（13题10分，14、15题各15分，共40分）13已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若的最小值为，求实数的取值范围.NMPAxyBC14如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆
8、的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.（1）当直线PA平分线段MN时，求直线PA的方程；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB.15设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在写出该圆的方程，若不存在说明理由。成都七中高2014级椭圆单元测试题（理科）答案一选择题CDABCDCB二填空题9101112三解答题13解：⑴，椭圆方程为
9、，∴左、右焦点坐标为。5分（2）设动点，则∵当时，取最小值，且，∴且解得。10分14解：（1）由题意知M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),直线PA平分线段MN时，即直线PA经过M、N的中点,又直线PA经过原点,所以.所以直线PA方程为:3分（2）直线,由得，，AC方程：即：所以点P到直线AB的距离9分（3）法一：由题意设，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，，两式相减得：15分法二：由得，直线代入得到，解得15解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为5分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任
10、意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,w.w.w.则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.15分
