理科训练题十三 椭圆1

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1、理科训练题十三椭圆1一、选择题1．已知椭圆的中心为，右焦点为、右顶点为，直线与轴的交点为，则的最大值为（）A．B．C．D．2．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为A．B．C．D．3．已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是(   )A.x＋2y+8＝0B.x＋2y－8＝0C.x-2y－8＝0D.x-2y+8＝04．设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，过F1的直线L与椭圆相交于A，B两点，

2、AB

3、＝，直线L的斜率为1，则b的值为（　　）A.B.C.D.5．椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半

4、轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点,则直线的斜率的取值范围是（　　）A.B.C.D.6．已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段的长是(　　)A.B.C.D.7．直线y＝kx＋1，当k变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长等于(　　)A.4B.C.D.8．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（   ）A.B.C.或D.9．点P是以为焦点的椭圆上的一点,过焦点作的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是（　　）A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆10．过椭圆()的左焦点作轴的垂线

5、交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（  ）A.B.C.D.11．已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是(   )A.1B.C.D.12．设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.则该椭圆的离心率为（   ）A.B.C.D.13．椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为(　　)A.B.C.D.14．已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使

6、PQ

7、＝

8、PF2

9、，则动点Q的轨迹为(　　)A.圆B

10、.椭圆C.双曲线一支D.抛物线15．过椭圆内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是(　　)A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线16．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、

11、OF1

12、为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．17．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（   ）A.B.C.D.18．设椭圆的离心率，右焦点，方程的两个根分别为,则点在（   ）A.圆上B.圆内C.圆外D.以上三种都

13、有可能19．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（   ）A.B.C.D.20．已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（   ）A.B.C.D.21．已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(   )A．B．C．D．22.点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。23已知椭圆的中

14、心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。参考答案1．C.【解析】.考点：椭圆的定义及其性质.2．A【解析】试题分析：由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为，且，，即椭圆的标准方程为.考点：椭圆的标准方程.3．B【解析】设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)．则，且，两式相减得又x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，所以，故直线l的方程为y－2＝ (x－4)，即x＋2y－8＝0.故选B．4．D【解析】L的方程

15、为y＝x＋c，其中c＝.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.则x1＋x2＝，x1x2＝.因为直线AB的斜率为1，所以

16、AB

17、＝

18、x2－x1

19、，即＝

20、x2－x1

21、.则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝，解得b＝，选D.5．B【解析】  ，， ，又，，，．故选B．6．B【解析】,,,，则..选B7．B【解析】直线y＝kx＋1恒过点(0,1)，该点恰巧是椭圆的上顶点，椭圆的长轴长为4，短轴长为2，而直线不经过椭圆的长轴和短轴，因此排除A、C；将直线y＝kx＋1

22、绕点(0,1)旋转，与椭圆有无数条弦，其中必有最大弦长，因此排除D.选B.8．C【解析】因为是2和8的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线为椭圆，离心率为，当时，圆锥曲线为双曲线，离心率为，所以综上选C.9．D【解析】如图，由题意，延长交延长线于Q，得，由椭圆的定义知，故有，