高考理科真题：椭圆

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1、龙文教育第六单元圆锥曲线与方程【考点23】椭圆1．(2008江苏文12)在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点作圆的切线互相垂直，则离心率e=▲.2．(2008上海春14)已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于（）A．4B．5C．7D．83．(2007山东21)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证:直线l过定点，

2、并求出该定点的坐标.4．(2008上海10)20080806某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是.5．（2009广东11）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为.6.

3、（2009上海文12）已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则．7.（2009广东文19）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆的圆心为点Ak.（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积；（3）问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由1高考真题答案与解析数学（理）【考点23】椭圆1．【答案】【解析】设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得．2．【答案】D【解析】由题意：焦距为4，则有解

4、得3．【解析】设所求轨道方程为，.，.……4分于是.所求轨道方程为.……6分设变轨时，探测器位于，则，，解得，（由题意）.……10分探测器在变轨时与火星表面的距离为.……13分答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里.……14分4．（14分）【解析】（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为由已知得：（Ⅱ）设，联立得，则又，因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），当，直线过定点（2，0），与已知矛盾；当所以，直线l过定点，定点坐标为5．【答案】h1cotθ1+h2cotθ2≤2a；【解析】因为船只到椭圆两焦点的距离分

5、别为h1cotθ1、h2cotθ2，根据椭圆的第一定义，椭圆内及椭圆上任一点到两焦点的距离和小于或等于椭圆的长轴长2.h1cotθ1+h2cotθ2≤2a.6．【答案】【解析】，，，，则所求椭圆方程为.7．【答案】3【解析】由已知条件可设,则则,得,∴.8．【解析】（1）设椭圆G的方程为：半焦距为；则所求椭圆G的方程为：（2）点的坐标为（3）若外，若外；不设K为何值圆都不能包围椭圆G.版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)