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1、椭圆训练题1、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.B.C.D.2、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A．2B．3C．6D．8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，，所以==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。3、椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段
2、AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是w_w_w.k*s5*u.co*m（A）（B）（C）（D）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等w_ww.k#s5_u.co*m而
3、FA
4、＝w_w_w.k*s5*u.co*m
5、PF
6、∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴Þw_w_w.k*s5*u.co*m又e∈(0,1)故e∈答案：D4、已知椭圆+=1（a>b>0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥F轴，直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是w.w.w.k.s.5.
7、u.c.o.mA．B．C．D．【解析】对于椭圆，因为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5、已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由双曲线＝1知渐近线方程为，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为＋＝，联立直线与椭圆方程消得，，又∵将线段AB三等分，∴，解之得.6、若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.答案：解析：设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到
8、直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），B：（）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0），与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：（PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）7、在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交
9、C于两点，且的周长为16，那么的方程为。（14）8、已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析1】如图，,作轴于点D1,则由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得,整理得.两边都除以,得,解得.【解析2】设椭圆方程为：第一标准形式，F分BD所成的比为2，，带入，9、巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为
10、12，则椭圆的方程为．【解析】，，，，则所求椭圆方程为.10、已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.13．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为★.【答案】xyA1B2A2OTM【解析】用表示交点T，得出M坐标，代入椭圆方程即可转化解得离心率.11、设是公比为的等比数列，，令若数列有连续四项在集合中，则★.【答案】【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解.12、已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G
11、于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.【解析】：：（Ⅰ）由已知得所以所以椭圆的焦点坐标为，离心率为（Ⅱ）（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，
12、AB
13、=2，所以
14、AB
15、的最大值为213、已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,
