《椭圆》单元测试题.doc

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1、《椭圆》单元测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知曲线C的方程为+=1，则“a＞b”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（　C　）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2.椭圆=1的离心率为，则k的值为（　C　）A．﹣21B．21C．﹣或21D．或213.椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是（C）A.B.C.D.4.设椭圆短轴的一点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，则焦点

2、在y轴上的椭圆方程是（D　　）A．+=1B．+或+=1C．+=1D．+=15.如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆C1、C2、C3的离心率分别为e1、e2、e3，则（　D　）A．e1=e2＜e3B．e2=e3＜e1C．e1=e2＞e3D．e2=e3＞e16.已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（　B　）A．B．或C．或D．7.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（　B

3、　）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣l，1）8.已知点P是椭圆+y2=1上任一点，F为椭圆的右焦点，Q（3，0），且

4、PQ

5、=

6、PF

7、，则满足条件的点P的个数为（　C　）A．4B．3C．2D．09.已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆C2：（x﹣3）2+y2=1上的动点，则

8、PM

9、+

10、PN

11、的最大值为（B　　）A．8B．12C．16D．2010.设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(　A　)A．必在圆x2＋y2

12、＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能11．如图，焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若

13、F1Q

14、=4，则该椭圆的离心率为（　D　）A．B．C．D．12．椭圆C：+=1的左，右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（　A　）A．[，]B．[，]C．[，1]D．[，1]二、填空题：本大题共4小题，

15、每小题5分，共20分。13．直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点横坐标为2，则直线的斜率等于。[来源:学科网]14．椭圆上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有6个15.设点P在椭圆x2+=1上，点Q在直线y=x+4上，若

16、PQ

17、的最小值为，则m=　　．16.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是该椭圆上一个动点，则的取值范围是[﹣2，1]三、解答题：本大题共6小题，满分70分。17.（本题满分10分）椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，求

18、的值.x.k.解：（1）由条件，所以，代入点可得，椭圆的标准方程为；（2）联立椭圆和直线方程可得直线，所以由相交弦长公式可得18.（本题满分12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为等于圆R：x2+（y﹣2）2=4的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线RA，RB的斜率之和等于零；解：（Ⅰ）因为椭圆C长轴长等于圆R：x2+（y﹣2）2=4的直径，所以2a=4，a=2；由离心率为，得e2===，所以==，得b2=2；所以椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）当直线

19、l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+1，与+=1联立，消去y，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=﹣，由R（0，2），得kRA+kRB=+=+=2k﹣（+）=2k﹣=2k﹣=0x.k.Cm]19.（本题满分12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存直线l，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，由题意得解得a2=4，b2

20、=3，故椭圆C的方程为．（Ⅱ）若存在直线l满足条件，由题意可设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，由得（3+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+16k2﹣16k﹣8=