例析初中数学“几何直观”教学的类型

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1、万方数据学导航2014年4月例析初中数学“几何直观”教学的类型⑩四川省南充市嘉陵区教育科学研究室蒲大勇《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，几何直观可以帮助学生直观地理解数学．”由此我们可以看出：“几何直观是利用实物或图形洞察问题本质的一种方式，既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点．”心理学研究表明，初中阶段学生的思维发展处于以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维为主的过渡时期．所以，在初中阶段，我们要继续利用实物或图形“具体形象”的特征，探究其本身

2、各种量之间的关系，借助其“具体形象”的特征来理解与图形之中蕴含的某种数量关系相当的、运用“抽象符号”表示的、图形之外的数量之间的运算关系，进一步启发和培养学生的抽象逻辑思维能力．那么，初中数学“几何直观”教学有哪些类型?我们认为，初中数学“几何直观”教学按照直观的目的可划分为直观验证型、直观理解型、直观探索型、直观建构型、直观拓展型和直观简约型六种类型．一、直观验证型直观验证型是通过动手操作、实验检测等方式验证已得结论或猜想的正确性，从而在直观操作的基础上获得数学知识的理解的一种数学教学活动．这种类型的目的是验证已知结论的正确性和合理性，一般步骤为：已知结论一构造图形一观察分析一

3、得出结果．直观验证型的特点是：直观，思维起点低，操作简单．案例1“完全平方公式”教学片断师：通过上面的探究活动，我们知道完全平方公式为(o+6)：=02±2曲+62，你能根据公式形式，自己构造图形表示完全平方公式吗?(小组合作探究，5分钟后)生1(边展示边说)：构造如图l所示的正方形，这个正方形的面积为((z+6)2；而图1中I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分霾囊暖中‘7敷·7初中版别为曲，62，矛，如，它们的面积和为矿+2n6+6j这里用两种方式表示了同一个图形的面积。所以它们相等，即(叶6)2_02+2曲+6j师：很好，生1通过构造几何图形面积验证了完全平方和公式的正确性．谁来说一说完全

4、平方差公式?生2：构造如图2所示的正方形，这个正方形的面积为Ⅱ2；图2中Ⅲ的面积为(o一6)2；图2中I、Ⅱ、Ⅳ的面积和为2曲一62，用图2中I、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积为02—2拍+62；这里也是用两种方式表示了同一个图形的面积，所以它们相等，即(Ⅱ一6)z=n2—2n6+6j千6IⅡ+fⅡⅢⅣ』‘———一Ⅱ————’·I一6—'评析：这个教学片断验证完全平方公式的正确性遵循“已知结论一构造图形一分析计算一得出结果”的流程，首先，学生按照条件自己构造图形，让“数”与“形”有机融合：然后，以两种不同方式对同一图形面积进行计算：最后，由计算结果相等得到公式的正确性．在这个过程中学生

5、经历动手操作、分析计算，直观验证了完全平方公式的正确性，从“形”上增强了对公式的理解，渗透了“数形结合”的思想方法．二、直观理解型直观理解型是借助实物或图形直观，以学生理解数学概念、定理等数学知识为目的的数学教学活动．这类教学借助对实物或图形进行直观的操作，深刻理解数学概念、原理等，它主要通过学生对实物或图形的“数学化”操作来实现对数学概念、原理、事实的接受和理解．一般步骤为：产生疑惑一“数学化”操作一内化理解．直观理解型的特点是：抽象的数学知识形象化，在形象感万方数据2014年4月教学导知中理解．案例2“无理数”教学片断师：任何一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，类似地，

6、任何一个无理数也可以用数轴上的点来表示．(学生对“任何一个无理数也可以用数轴上的点来表示”的理解比较困难，产生了疑惑)师：以无理数叮r为例．请看多媒体演示，如图3，用直径为1个单位长度的圆从原点D沿数轴向右滚动一周，圆上的点D运动到D’，线段DD’的长就是这个圆的周长叮T，所以点0’的坐标为订．这样，无理数订就用数轴上的点表示出来了．Q≤：@一01231T4图3评析：这个教学片断通过多媒体动画演示让学生感知了“在数轴上有且只有一个表示无理数1T的点”，这在抽象的“数”与直观的“形”之间建立了互相表达的关系，学生在从数到形的转化中理解了无理数与数轴上的点的对应关系．由此内化了对“无

7、理数可以在数轴上找到对应点”的认识．这样能够让学生体验到数形结合思想方法在学习数学时具有化抽象为直观、简洁易懂的作用，必定能够激起学生对数形结合思想方法的认同．三、直观探索型直观探索型是借助实物或图形直观，以探索未知结论为目的的数学教学活动．这类教学教师要创造、模拟、再现问题情境，引导学生自主探究数学知识、发现数学结论(或假设)．直观探索型对学生智力的发展、创造能力的培养、科学方法的形成都有很大的帮助．一般步骤为：问题提出一直观探索一抽象概括一发现结论．直观探索型的特点是：具有开