浅谈初中数学教学中的几何直观-论文.pdf

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1、数学·教材教法浅谈初中数学教学中的几何直观甘肃兰州市第十一中学(730030)王芳初中数学是中学阶段重要的基础课程，内容主要包c一(n+6+c)．即提公因式法．括整数的运算、勾股定理、反比例函数、二次函数、直线0b与方程、圆的方程、立体几何等．其中采用了严格逻辑论曰口口证方法对大量公式、定理、推论进行论证．专业的数学符号和抽象的解题，使学生在学习时觉得困难重重，甚至叶6+导致部分学生失去学习数学的兴趣．我国著名数学家华罗庚曾提出：“数缺形，少直观，形缺数，难人微．”中学数学几何中很多问题都很好地体现了这一点．实际上逻辑证明和几何图形的结合，十分图1提公因式法有助于揭示问题的内涵，从而更好地解决

2、教学中存在的二、利用直观模型记忆结论“难理解问题”．伟大的数学家希尔伯特也指出：“算数记学生在数学学习中要记住一些常用的数学结论．而号是写下来的图形，几何图形是画下来的公式．”使用图学生在记忆时通常感觉很抽象，反复记忆仍效果不佳．与数都是为了更好地表示数学内容，双剑合璧，优势互其原因在于结果中缺少形象的含义，学生回忆时想不到补，抽象问题自然迎刃而解．针对几何自身特点，利用好相关内容的内在联系．如果结果是一个抽象的式子，将教材本身涉及的几何内容与穿插必要的图示尤其重要．其放人几何图形中进行剖析，简单易记的几何图形则可这就需要我们引入几何直观方法，通过观察图形，根据以帮助他们清楚、牢固地记住结论．

3、直观认识研究图形的性质和相关问题，以更好地解决抽【例2】验证完全平方公式：(n+6)一口+2ab+b。象问题．和(a一6)。一a-2ab+6。．要讲授一门课程，首先要让学生理解基础知识，使分析：分别计算图2中四块图形的面积并相加，所学生产生学习兴趣并树立信心极为关键．几何图形的直得的和等于大正方形的面积，以此验证完全平方公式．观性和形象性便是重要的一种有效的刺激．教育心理学研究表明，学习一份材料，单凭听觉，记忆率为16，单凭视觉，记忆率为27，二者结合时记忆率提高到66l1]．由此可见，直观模型在教学过程中的重要性．几何直观对学生理解和记忆知识点主要有以下作用．一、利用直观模型理解结论图2验证

4、完全平方公式几何教学中常常出现一些比较严密、抽象的数学命题，学生在解答过程中往往不知所云，这便是学生失去大正方形的面积等于(n+6)，四块图形的面积和等数学学习兴趣的重要原因之一．究其原因主要在于没有于n+ab+ab+b一口。+2ab+b．即(口+6)一口+2ab向学生展示命题的具体意义和背景，忽视了由一般到具+6．同理计算图2中四块图形的面积，大正方形的面积体，再由具体到一般的理解过程．将数学符号的内容放等于口，阴影部分的面积分别为6(n一6)、b和b(a-b)，在图形中讲解，可以使学生很直观并清楚地认识到各数空白部分的面积为(a一6)，故空白部分的面积等于大正学词组的含义，从而弥补了教学过

5、程中的不足．方形的面积减去阴影部分的面积．所以(n一6)。一。一b【例l】“提公因式法”的几何背景：(n一6)一b(a一6)一b一口。一2ab+b．即(＆一6)一n一如图1，有三个小矩形的宽都为m，长分别为n，b，C．2ab+b。面积分别为，mb，ITIC．三个小矩形的面积和为+三、利用几何直观进行定理和公式的论证mb+D'tC．除此之外，还可以将它们拼接成一个长为n+由于直观形象在认识结构中具有较强的鲜明性，因6+C，宽为TI'I的大矩形来进行计算，大矩形的面积为此，在中学数学教学中，有不少几何直观教学方法的应m(a+6+c)，这个过程可以用代数式来表示：+mb+用，可以给学生多种思路予以启

6、示．又因为这一方法是43E-mail：zxjxcklk@163．cornI数学·教材敏法先观察图形，后分析问题，使得教学中有一定的研究性的值．由分析得知，当取1、2、4、7、10这几个数其中的成分．学生通过观察几何图形再得出相关结论，可以说一个时，该数到其他几个数的距离之和最小．是对某命题的再发现，这不仅使学生对所教授的内容牢如图4所示，点4到1、2、7、10的距离分别为3、2、固记忆，还可以帮助他们发现并理解数学结论，形成科3、6，其和为14．除了该点以外的任意一点到其他各点的学的思维品质，进而提高其分析和解决问题的能力．距离之和都大于14．这时，原式的值最小．【例3】已知：a>0，b>O，

7、c>O．求证：~／n+n6+b+~／n+CLC+C。>~／62+6c+c。．、I2：I=Il、．r．l_．证明：如图3，在平面上取AUl23456789lUOA、OB、OC三线段，使A0lB图4一B0C一∞A一120。，且在中学数学计算中，充分利用几何直观方法，使图OA=a，OB—b，OC=C，分别连与数有机结合，不仅可以揭示题设中的暗含条件，使解结AB、BC、CA，构造右图所示题过程井然有序．而