资源描述：
《例说小学数学中的几何直观—几何直观与小学数学教学（下）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例说小学数学中的儿何直观——几何直观与小学数学教学（下）作者：史宁中作者简介：史宁中，东北师范大学博士生导师，义务教育数学课程标准修订组组长，第十届、第十一届全国人大代表，国务院学科评议组成员.原文出处：《小学教学》（郑州）2017年第201710下期第4-7页内容提要：几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的十大核心概念之一•在小学数学教学中，如何培养学生的几何直观能力，是一个很有难度但又很有意义的话题•文章以如何理解直观与几何直观为例，分享一些研究成果，以供广大教师在日常教学中参考.期刊名称：《小学数学教与学》复印期号：2018年05期词:小学数学/观/儿何直观/教学策略
2、在简单了解直观与几何直观的含义、本质、功能之后,我们来讨论小学数学中的几何直观,主要针对"图形与几何”和”数与代数”两个领域的内容展开讨论.一、小学"图形与几何"领域中的几何直观在教学时，我建议教师利用几何直观来讲几何知识.正如前文所述，并非画出几何图形就可以称为借助几何直观，而是需要借助几何图形发现所研究图形的本质、关系或规律.L角的大小比较在认识角时,有的教材会给岀角的"定义"：从一个点引岀两条射线所组成的图形叫作角线教师经常会思考一个问题：既然角是由两条射线组成的，那么三角形中的角算不算角呢？我们曾经做过一次课堂实验•为了避免学生在概念学习上的冲突，我们在黑板上画出一个角，然后直接
3、告诉学生：〃像这样的几何图形就叫角，而且角的大小和边长无关•"接下来,我们向学生提出问题：既然角的大小和边长无关,那么角的大小跟什么有关？经过动手操作探究,有的学生很快就把要比较大小的两个角摞在一起,并且得出结论：边靠外的角大•显然,在这个操作过程中,学生已经悟出了究竟什么是角.后来，我们鼓励学生探寻其他比较角的大小的方法•经过全班讨论，学生得到了画圆弧比较大小的方法，即圆弧越长，对应的角越大•经过小组动手验证，学生发现还需要"两个角的边长’相等"这一条件换句话说，此时学生已经"创造"了单位圆•在本质上,角的大小是由它在单位圆中所对应的弦长或弧长所决定的.这就是在高中阶段学生将要学习的弧
4、度制.通过经历角的大小比较的探索过程,学生积累了思维的经验,并且感悟了数学概念的本质我比较欣赏北师大版（新世纪）小学数学教材编写团队，他们对教材内容进行的但可一处修改，者0是经过众多课堂实践的，真正做到了站在学生学的角度编写和修改教材.2.直线段的应用(1)三角形任意两边之和大于第三边在教学时,教师可以选择先将结论直接告知学生再去验证的教学策略.如果想借用几何直观，基于欧式几何中〃两点之间直线段最短"的基本事实，我建议教师带领学生发现两点之间可以有无数条连线,然后直接告知学生”其中最短的一条称为直线段〃•于是，三角形的另外两条边就可以看成从一个点出发经过一条折线到达另一个点的路径.显然，
5、它必然比这条直线段长•所以，我们千万不能总是将图形看成静止的东西,不能只想到把两条线段压下来的方法.(2)直线段与垂直有了前面的探究活动后,垂线就好讲了.直线外一点跟直线上的任意一点,都可以连成一条直线段,其中最短的一条便称为垂线段•垂线段与这条直线相交得到的两个角是对称的，即垂线段把平角平均分成两部分(90°).所以我们定义成90。时的位置关系为垂直是很有道理的.(3)直线段与两点间距离在义务教育阶段，我们所学的两点间距离就是指两点间直线段的长度.在本质上,只要是直线段,我们就可以利用多种度量单位来度量其长度,如寸、尺、米等.为了便于交流,人们对度量单位进行了约定•同理,我们也可以利用
6、多种度量单位来度量面积，同样是为了便于交流，我们从正方形出发来规定面积单位.除了度量，在义务教育阶段，最重要而又最难懂的概念，就是平移、旋转和轴对称•它们都是运动的结果，这与高等数学中将它们视作变换的观点有所不同.既然是运动，就必然存在参照系，没有参照系，人们就无法判断物体是否运动.平移的参照系是一条射线,旋转的参照系也是一条射线,而轴对称的参照系是一条直线.它们的本质是始终保持两点间距离不变,逬而也保持角度不变的运动,即刚体运动.如前文所述，之所以能保持角度不变，就是因为角的大小是由它在单位圆中所对应的弦长所决定的,从而两点间的距离不变•初中阶段讲授的三角形全等的概念,其本质就是任意对
7、应两点间的距离和对应两条线的夹角都不变.因此两个三角形全等的"边角边"定理，实际上说的是任意两点间的距离不变.2.对平行的理解在小学阶段,理解平行线对学生来说是一件非常难的事情有的教材会给岀平行线的〃定义"：同一平面内永远不相交的两条直线叫作平行线.这个定义太难懂了.直线的定义已经很难给出了,此时再出现〃永远不相交"，学生的头脑中就更加混乱了•其实，不妨尝试在讲完平移后，教师直接告诉学生:通过平移一条直线而得到了另一条直线，这两条直
