几何直观在小学数学教学中的实践与思考

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1、几何直观在小学数学教学中的实践与思考我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。一、利用直观图帮助学生数的组成几何直观在小学数学教学中的实践与思考上传:刘东军    更新时间：2013-12-711:41

2、:19摘要 :随着《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》提出要注重培养和发展学生的几何直观能力，几何直观已经成为数学教育中的一个关注问题。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。本文从几何直观的本质意义出发，探讨如何培养学生的几何直观能力，反思教学中运用几何直观应注意的问题，让小学数学教学从简约中走向丰富。关键词:几何直观；课程标准；本质把握；培养能力；注意问题   当前，数学教育界都在关注新版《数学课程标准》的制订与实施，关注数学课程改革，而几何直观是数学中生动的、

3、不断增长的而且迷人的课题，在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。正如弗莱登塔尔所说，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”培养和发展学生的几何直观能力，要充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，依托具体的数学课程教学内容，需要具体落实在课程内容之中、课堂教学细节之中。使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，同时也学会数学的一种思考方式和学习方式。要以保护学生先天的几何直观潜质作为起点，以有效提升学生的几何直观能力作

4、为目标，最终形成敏锐的洞察力和深厚的数学素养。为此，我在小学数学教学实践中，力从几何直观的本质意义出发，就如何培养学生的几何直观能力，进行了有益的尝试，对教学中运用几何直观应注意的问题有了更多的思考。一、几何直观的本质把握对于何为“直观”，可能有很多说法，但本质基本相同。所谓直观，《现代汉语词典》2002版解释是：用感官直接接受的；直接观察的。对于数学直观，数学家克莱因指出，“数学的直观就是对概念、证明的直接把握”；而西方哲学家通常认为“直观就是未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，直接把握对象的全貌和对本质的

5、认识”；心理学家则认为“直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力”。蒋文蔚指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。综上，我们认为直观要体现两点：一是透过现象看本质；二是一眼能看出不同事物之间的关联，可见，直观是一种感知，一种有洞察力

6、的定势。几何直观是指借助于见到的或想象出来的几何图形的形象关系，对数学的研究对象，即空间形式和数量关系，进行直接感知、整体把握的能力。既有形象思维的简约，又有抽象思维的丰富。二、教学中培养学生的几何直观能力20世纪最伟大数学家希尔伯特（Hilbert）在名著《直观几何》一书中谈到，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。这就是几何直观带给我们的好处。我国拓扑学家张素诚曾说过：“对数学中的许多问题来说，‘灵魂’往往来自几何。”几何激发学生这种“灵感”，首先

7、教师自身在教学中只要在有可能的地方，尽量借助几何直观分析讲解，这样既能逐步培养学生在解决问题中具有借助几何直观解决问题的意识，又能为学生创造便于用几何直观去寻找解题方法的条件。小学生的思维水平只处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。《标准》（修改稿）指出“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”为此，对于在小学数学课堂教学中如何培养学生的几何直

8、观能力，我从以下几方面进行了尝试，收到了良好的效果。（一）识图中感知几何直观。几何直观是借助图形对事物的认识，那么对图形的学习与认识以及运用图形的意识和能力就是几何直观的基础了。教学中要关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系。如在教学《线段、射线、直线》一课时，通过展示科学家用激光器发送到月球的一束