小学数学几何直观

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1、一、什么是儿何直观？儿何直观指的是通过“儿何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。第二，儿何直观所利用的"图形”主要是指点、线、而、体以及由以上四要素组成的其他儿何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问

2、题，而且可以是数学问题。第三，几何直观的意义和价值主要体现在三个方面:一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，二是有助于探索解决问题的思路并预测结果，三是有助于帮助学生直观地理解数学。二、对于几何直观的认识顾名思义，儿何直观所指有两点：一是儿何，在这里儿何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西(直接看到的是一个层次)，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想彖，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。爱因斯：tH_(Einstein,1879—1955)曾说

3、过一句名言：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且它是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究屮的实在因素。”①“数学是研究数量关系与空间形式的科学。”空间形式最主要的表现就是“图形”，除了美术，只有数学把图形作为基本的、主要的研究对象。在数学研究、学习、讲授中，不仅需要关注研究图形的方法、研究图形的结果，还筒要感悟图形给我们带來的好处，几何直观就是在“数学一儿何一图形”这样一个关系链中让我们体会到它所带來的最大好处。这正如20世纪最伟大的数学家希尔伯特(Hilbert,1862-1943)在其名著《直观几

4、何》一书中所谈到的，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一斑。从另一个角度來说，几何直观是具体的，不是虚无的，它与数学的内容紧密相连。事实上，很多重要的数学内容、概念，例如，数，度量，函数，以至于高中的解析几何，向量,等等，都具有“双重性”，既有“数的特征”，也有“形的特征”，只有从两个方面认识它们，才能很好地理解它们、学握它们的本质意义。也只有这样，才能让这些内容、概念变得形象、生动起来，变得更容易使学生接受并运用他们去思考问题，形成几何直观能

5、力，这也就是经常说的“数形结合”。这次课程改革中，强调几何变换不仅是内容上的变化，也是设计几何课程指导思想上的变化，这将是几何课程发展的方向。让图形“动起来”，在“运动或变换”屮来研究、揭示、学习图形的性质，这样，一方面，加深了对图形性质的本质认识；另一方面，对儿何直观能力也是一种提升。由此也可以看到，在义务教育阶段培养学生的儿何直观是很重要的。几何直观与“逻辑”“推理”也是不可分的。几何直观常常是靠逻辑支撑的。它不仅是看到了什么?而是通过看到的图形思考到了什么？想象到了什么?这是数学非常重要而有价值的思维方式。儿何直观会把看到的与以前学到的结合起来，

6、通过思考、想象，猜想岀一些可能的结论和论证思路，这也就是合情推理，它为严格证明结论奠定了基础。有些数学研究的对象是可以“看得见、摸得着”的，而很多数学研究对象是“看不见,摸不着”的，是抽象的，这是数学的一个基本特点。但是，数学中那些抽象的刈像绝不是无根Z木、无源Z水，它的“根和源”一定是具体的。例如，我们看不到“七维空间”，但是，我们知道“白色的光是由7种颜色的光组成的：红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。”这就可以是理解“七维空I'可”的“可以看到的源”，是帮助我们联想的“实物”和基础。在数学中，需要依托“一维、二维、三维空间”去想象和思考“高维空间”的问题

7、，这就是几何直观或儿何直观能力：儿何直观在研究、学习数学屮是非常重要的，它也可以看做是最基本的能力，希望数学教师重视它，在tl常教学中帮助学生不断提升这种能力。三、对几何直观的认识与教学思考摘要：《义务教育数学课程标准（20M年版）》明确提出在数学教学中要初步形成儿何直观，强调了几何直观在学生建立数学概念、解决问题过程中的地位和作用。让学生懂得利用几何图形表征数学概念、性质和分析、解决数学问题是数学学习中最常用的，也是最有效的方法之一，并能把这种方法实践于学习中。关键词：直观几何直观解决问一、对儿何直观的认识《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确

8、提出在数学教学屮要初步形成儿何直观，强调儿何直观在学生建立数学概念、解决实际问题过程川的地位和