对初中数学几何直观性的教学思考.doc

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1、对初中数学几何直观性的教学思考■中学数学论文对初中数学几何直观性的教学思考谢佳纯（广东省深圳市宝安区福永街道凤凰学校518000）我国著名数学家华罗庚曾经说过：〃形缺数时难入微，数缺形时少直观。〃几何直观能力能较好地揭示数学本质,体验数学创造性工作的历程,开发学生的创造激情，形成良好的思维素质。这一素质，能用图形说话，就是用图形来描述问题、讨论问题、解决问题。《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《标准（2011年版）》提出了十个〃核心概念之一"，其中就是要培养学生的几何直观能力。在数学中培养学生的几何直观能力，要先从直观教学开始”引导学生学会用画图的策略分析题意,解决简单的实际问题

2、，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化。〃缺乏概念的直观时空虚的,缺乏直观的概念是盲目的〃。由于学生对学生基本经验的缺乏，以及逻辑思维的欠缺，必须经常引领他们如何观察?如何操作?通过表象看本质,在感性的直观中升华为理性的分析,逐步形成几何直观能力。如何为学生展示不易想象的图形，扩大其空间视野，真正体会其形成过程。在现实教学过程中,我们应该如何入手呢？以数轴来解不等式组增加几何直观性数轴是我们认识点与实数一一对应的平台,更是求解不等式组的解集最有效的方法。它是代数知识里使用的"几何直观〃的最好体现。；x>

3、0例1、解不等式组4-皿把一不等式组的解集表示在数轴上,如图所示,则得到该不等式组的解集。二、动手操作能力增加几何直观性在平时的训练或考试中，总有部分学生画图不正确或不规范,导致解题能力难以提高。比如已知等腰三角形的一边长为2,一边长为4,求其周长。若学生给出两个答案，说明没有正确画出与理解图形，从而岀现错误。培养学生的画图能力是课堂教学的重要一环。图形是几何直观的载体,是学生在解题过程中画岀的,有助于学生观察、思考、分析的图形。例2、先在纸上画平行四边形ABCD，将其剪下后放到另一张纸上，沿其边缘画出完全相同的平行四边形EFGH,在两条对角线的交点O处作为固定点,将平行四边形ABCD绕着O点

4、旋转180°,看两个平行四边形是否重合，接着归纳与猜想，最后运用全等三角形全等证明其结论，让学生直观观察平行四边形的对角线互相平分的。在〃角的比较"这一节中，我们可以量角器确定角的大小,也可以直观的将两个角的顶点及一条边重合，另一边放在重合边的同侧就很容易看到角的大小。如图,zAOB与zAOC三、以线段图或表格形式增加几何直观性列方程（组）解应用题历来都是我们教学的重点与难点。用怎样的方法把未知与已知、已知与已知、未知与未知有机地结合起来，这就需要图形把思维形象起来,寻找等量关系更加容易了。例3.小明每天早上7:50从家出发，到距家1000米的学校上学，每天的行走速度是80米/分钟.一天小明从

5、家出发5分钟后，爸爸以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他。⑴爸爸追上小明用了多长时间？（2）爸爸追上小明时，距离学校有多远？初看此题，条件较多,如何联系它们之间的关系，教师引导学生画岀如下线段图,易得等量关系。四、以图形的平移增加几何直观性图形能让三角形内角和定理的证明变得直观而简单z通过平移平行线的方式转移角的位置，把三角形的三个内角变成一个平角，从而得岀三角形的内角和等于180啲结论。例4、如图1,过点A作DE//BC,通过两直线平行，内错角相等的原理把两角转移上去，形成三角之和为180%或如图2,过点A作AD//BC,通过转移一个，形成两直线平行，同旁内角互补，即三角和为1

6、80%EAf■■■■■■■■QMP■—■■■■RI1AD厶图2五、以图形并凑透析数学公式增加几何直观性在众多的数学公式中，图形可以很好地揭示其本质属性与联系。在教学过程中,不仅可以用代数计算结论的方法来寻找式子相等,还可以以剪、拼、接、凑等手法把图像变换出各种形式出现。课堂教学不能只重视结果而轻视过程，这不利于培养学生观察问题、提岀问题、解决问题的能力。教学实践说明，对定理的理解是由具体到抽象，由简单到复杂,由特殊到一般的思维过程。因此，开始的学习尤为重要，需要给学生清晰、深刻的印象,同时能激发他们的学习热情,培养他们学习数学的兴趣，提高探索问题的潜能，积累学习数学的经验。在验证勾股定理的方法

7、上，一直都是以图形的直观性为依托，注重观察图形的构建，以面积为等量关系进行代数形式上的计算，从而得出勾股定理的结论。如：以下图形来验证勾股定理。六、以图形变换增加几何直观性以一定的典型题目，通过改变其中部分基本图形，求得举一反三之功效,开拓了学生视野，发展了学生思维，提高了想象力。在学习探索三角形全等的条件里，学生对〃两边及一角〃这一条件是否能判定三角形全等？这需要给出条件画出图形，通过图形的对比